湖南省郴州市英杰高中学高三数学理联考试题含解析.docx

湖南省郴州市英杰高中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，则的值是

A．?????B．??????C．?????D．

参考答案：

C

略

2.已知函数()=-3+a2-4，在=2处取得极值，若m，n[-1，1]，则(m)+(n)的最小值是（???）

?A、-13???B、-15????C、10?????D、15

参考答案：

A

3.已知关于的函数，若点是区域

内任意一点,则函数在上有零点的概率为（????）

A．??????B．???C．????????D．?

参考答案：

Ｃ

4.如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时，

．??????．??????．????．

参考答案：

的中点为，依题意为线段的中点，则有，

故原点到直线的距离，

半径，则．

5.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为??????????；

参考答案：

略

6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为(????)

A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，

令x＜0，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）

∴f（x）=﹣x2﹣3x，

∴

∵g（x）=f（x）﹣x+3

∴g（x）=

令g（x）=0，

当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，

当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，

∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．

7.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（??）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

C

8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是???（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

9.对于函数，有如下三个命题：

①是偶函数；

②在区间上是减函数，在区间上是增函数；

③在区间上是增函数．

其中正确的命题的序号是（???）．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

参考答案：

A

解：①，

，正确．

②∵函数在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，

∴在是减函数，在是增函数，正确．

③

，

在是减函数，错误．

故选．

10.已知，且满足，如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则的取值范围是（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.

参考答案：

120

12.已知函数若，则??????.

参考答案：

或

略

13.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：1的图像关于原点对称；2为偶函数；3的最小值为0；4在上为减函数.其中正确命题的序号是_______________.（将所有正确命题的序号都填上）

参考答案：

23

14.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则????????

参考答案：

15.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有??种．

参考答案：

24

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．

【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，

将丙、丁单