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福建省三明市尢溪文公高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（▲?）

A．k1?? ???????B．k≥1?????????C．k1??? ??D．k≤2

参考答案：

A

略

2.函数的零点一定位于的区间是(??)

A．???????B．??????????C．????????D．

参考答案：

B

3.已知集合，则等于(????)

A、?????????B、?????????????C、?????????D、

参考答案：

D

略

4.集合M=，则M子集个数为（）

A?1??????B?2??????C??3?????D??4

参考答案：

D

略

5.将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）

A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R

参考答案：

B

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，

所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

6.=（）

A．cosα B．sinα C．tanα D．0

参考答案：

B

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．

【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．

【解答】解：=sinα．

故选：B．

7.函数的图象的一个对称中心为（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心．

【详解】由题意，令，，解得，，

当时，，所以函数的图象的一个对称中心为．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

8.函数的图象过定点（???）

A．（1，2） ?B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）

参考答案：

D

9.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1 D．y=x3

参考答案：

A

【考点】指数函数的图象与性质．

【分析】根据指数函数的定义形式可得答案．

【解答】解：指数函数的定义形式为：y=ax（a＞0，且a≠1）．

观察各选项可得：A是指数函数．

故选A．

10.由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(???)

A.1 B. C. D.3

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在中，已知，则该三角形形状为__________．

参考答案：

略

12.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=???

参考答案：

m=1

略

13.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____．

参考答案：

【分析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。

【详解】因为，所以

整理可得，由正弦定理得

因为，

所以

所以当时，的面积的最大值为

【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。

14.等比数列{an}中，，，公比q=?????????．

参考答案：

3或－3

设等比数列的公比为，

由，所以，解得或.

?

15.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)1,则a的取值范围是________

参考答案：

-3,a1或a2

略

16.已知＝__________________.

参考答案：

略

17.已知命题“若，则”，其逆命题为?????????．

参考答案：

若x2＞1，则x＞1

?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算