2025年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数（课时3） 课件(共32张PPT).pptxVIP

28.1锐角三角函数

(课时3)

第二十八章锐角三角函数

素养目标

1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60.重点

角的三角函数值；

2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用；

3.学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角函数值求锐角度数并进行相关计算.

4.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°,

则sinA三cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

知识回顾

∠A的对边

∠A的邻边

)=(“)

A邻边bC

3.tanA=(

新知导入

我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值

新知导入

两块三角尺中有几个不同的锐角?

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值?

探究新知

设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a,

另一条直角边长=√(2a)²-a²=√3a.

探究新知

设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a,

另一条直角边长=√(2a)²-a²=√3a.

设两条直角边长为a,则斜边长=√a²+a²=√2a.

勾股定理

探究新知

锐角a三角

函数

30°

45°

60°

sina

1

2

√2

2

√3

2

COSa

√3

2

√2

2

1

2

tana

√3

3

1

√3

归纳总结

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

(1)cos²60°+sin²60°

解：(1)cos²60°+sin²60°

-1

解：(2)4-tan45²-1-0.

例题练习

cos²60°表示(cos60°)²,

即(cos60°)×(cos60°).

求下列各式的值：

例题练习

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=√6,BC=√3,求∠A的度数；

解：在图中，

∴∠A=45°.

例题练习

如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=√3OB,求

α的度数.

解：在图中，

∴a=60°.

【归纳】要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角

函数的值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数.

探究新知

【思考】通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐

角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢?

借助计算器

进行计算

探究新知

利用计算器求三角函数值、角的度数

(1)用计算器求sin18°的值；

(2)用计算器求tan30°36的值；

(3)已知sinA=0.5018,用计算器求锐角∠A的度数.

探究新知

(1)用计算器求sin18°的值；

解：第一步：按计算器sin键；第二步：输入角度值18;

屏幕显示结果sin18°=0.309016994.

不同计算器操

作的步骤可能

不同!

探究新知

(2)用计算器求tan30°36的值；

解：方法①:

第一步：按计算器tan键；

第二步：输入角度值30.6(因为30°36=30.6°);屏幕显示答案：0.591398351.

第一步：按计算器tan键；

第二步：输入角度值30,分值36(使用DMS键);

屏幕显示答案：0.591398351.

探究新知

(2)用计算器求tan30°36的值；解：方法②:

探究新知

(3)已知sinA=0.5018,用计算器求∠A的度数.

解：第一步：按计算器2ndFsin键；

第二步：然后输入函数值0.5018;

屏幕显示答案：30(按实际需要进行精确).

进一步得到∠A=30°0708.97

这说明锐角A精确到1的结果为30°7,精确到1的结果为30°79.

还可以利用2ndFD·MS键，

练习1sin45°+√2cos60°的值等于(B)

A.1B.√2C.√3D.2

故选：B.

练习2在△ABC中，(√3tanA-3)²+|2cosB-√3|=0,

则△ABC为(A)

A.直角三角形B.等边三角形

C.含60°的任意三角形D.是底角为30°的等腰三角形

解析：(√3tanA-3)²+|2cosB-√3|=0,

∴√3tanA-3=0,2cosB-√3=0,

∴tanA=√3,

∴∠A=60°,∠B=30°,

∴△ABC是直角三角形.故