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湖南省岳阳市浯口镇浯口中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()

A．92,2???B．92,2.8??C．93,2???D．93,2.8

参考答案：

B

略

2.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()

A．? B． C．? D．

?

参考答案：

C

3.在区间上为增函数的是:（??）

A．??B.C.D.

参考答案：

D

略

4.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）

A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB）

C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在[0，1]上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案．

【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，

∴f（x+2）=f（x），

∴函数的周期为2，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，

∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，

∵f（x）为偶函数，

∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．

∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，

∴A+B＞，

∴﹣B＜A，

∵A，B是锐角，

∴0＜﹣B＜A＜，

∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，

∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．

∴f（sinA）＜f（cosB），

故选D．

【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题．

5.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是??

A、????????B、?????C、???D、

参考答案：

C

6.将化为角度是(?)

A 480° B 240° C 120° D 235°

参考答案：

B

略

7.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）

第1行

1

第2行

2???3

第3行

4???5???6???7

…

…

A．132 B．261 C．262 D．517

参考答案：

B

【考点】归纳推理．

【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求．

【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．

那么第8行的最后一个数是28﹣1=255，

该数表中第9行的第6个数是261，

故选：B．

8.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）

A． B．或 C． D．均不正确

参考答案：

B

考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．

分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．

解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，

∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，

∴解得：c=或．

故选：B．

点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．

9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为?????????????????????????????（???）

???A．3∶4?????????B．9∶16????????C．27∶64???????D．都不对

参考答案：

D

10.已知函数，则的最小值是（????）

A．0??????????????????????????B．

C．1??????????????????????????D．不存在

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数且，若，则的值等于??????????

参考答案：

18

12.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．

①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；??②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；??④若a⊥α