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湖南省湘潭市湘乡潭桥中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数具有性质（??）

A.图象关于点（，0）对称，最大值为2?

B.图象关于点（，0）对称，最大值为2

C.图象关于点（，0）对称，最大值为1

D.图象关于直线x=对称，最大值为1

参考答案：

C

略

2.已知集合，则A∩B=（）

A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)

参考答案：

A

【分析】

先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.

【详解】解：，，

=，

故选A.

【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.

3.函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）

A．[﹣2，2] B．∪ C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

参考答案：

B

【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．

【分析】求出g（x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．

【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，

存在n使得f（m）=g（n），

可得﹣1≤f（|m|）≤1，

即﹣1≤log2|m|≤1，

，

∴，

故选：B．

【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力．

4.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是???????????????????????????????????????????????（）

A．?????B．???C．????D．?

?

参考答案：

D

|AB|取最小值，则直线与点P和圆心的连线垂直，所以直线的斜率等于-1，方程为．

5.设，，c=2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c

参考答案：

A

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵＜＜0，c=2﹣0.1＞0，

∴c＞b＞a．

故选：A．

6.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为

A.?B.????C.?????D.

参考答案：

A

7.复数（其中为虚数单位）的虚部为（??）

A．????????????????B．????????????????C．????????????????D．

参考答案：

C

8.已知，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.

【详解】

因为，所以,故选C.

【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.

9.在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（）

A．P一定在直线BD上

B．P一定在直线AC上

C．P在直线AC或BD上

D．P既不在直线BD上，也不在AC上

参考答案：

A

【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上

【解答】解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，

∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH?平面ABD，

∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，

∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD，

因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，

∵平面ABD∩平面BCD=BD，

∴点P∈直线BD，

故选：A

10.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,

则此几何体的体积是()

(A)36cm3 (B)48cm3

(C)60cm3 (D)72cm3

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)0，则实数a的取值范围是＿＿＿

参考答案：

（-1，6）

略

12.已知幂函数的图象过点)．则的值为____________.

参考答案：

略

13.观察以下等式：

参考答案：

14.已知正项等