18.2.1矩形（2） 课件 (共18张PPT)人教版数学八年级下 册.pptxVIP

课题：矩形

难点名称：矩形区别于一般平行四边形的性质

的探索、证明和应用.

八年级下册-第18章第2节

1

目录

CONTENTS

课堂

练习

知识

讲解

小结

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2

导入欣赏图片

矩形的定义：有一个角是直角的平

有四边形角做颠角他称德男形形。

温馨提示：矩形是特殊的平行四边形。

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18.2.1矩形

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数学

SHLXLE

给出一个矩形

猜想：矩形是特殊的平行四边形，它还有哪些性质?

大胆说出展现自我

猜想1:矩形的四个角都是直角.

已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

猜想2:矩形的对角线相等.

已知：四边形ABCD是矩形，

求证：AC=BD

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢?

探索新知

难点突破

D

图1

C

D

图2

C

A

B

A

B

愉题1:矩形的四个角都是直角

∴∠B+∠C=180°

∴∠C=90°

同理：∠D=90°,∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°

知识讲解

BC

AD

知识讲解

性质题：矩形的对角线相等.

已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

证明：在矩形ABCD中

有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD

又∵AB=BA

∴△ABC兰△BAD(SAS)∴AC=BD

AD

角

对角线

对称性

平行四

边形

对边平行

且相等

对角相等邻角互补

对角线互

相平分

中心对

称图形

矩形

对边平行且相等

四个角

为直角

对角线互相平分且相等

中心对称图形

轴对称图形

知识讲解比一比，知关系

生活链接投圈游戏

四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交

点处，这样的队形对每个人公平吗?为什么?

在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线

则有：BD

直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

问题：矩形ABCD中对鱼线AC、BD

相交试试；.(用文字叙述些相等为知识讲解线段直角手角形的性质腰三角形?

(3)图中有哪些是直角三角形?

在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

BD

12

解：∵四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分

∴OA=OB

∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形

∴OA=AB=4(cm)

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(cm)

AD

O

460℃

BC

例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,

AB=4cm,∠AOB=60,求矩形对角线的长?

知识讲解

课堂练习

1、例题变式：已知矩形的对角线长是8cm,两对角线的一个交角∠BOC=120°,求AB与BC的长.

解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC

∵∠BOC=120°

∴∠ACB=30°

∵△ABC是直角三角形，且AC=8cm∴AB=4cm

BC=√AC²-AB²=√8²-4²=√48

小结：如果矩形两对角线的夹角是60°

或120°,则其中必有等边三角形.

D

C

课堂练习2,如图：已知在矩形ABCD中，对角线AC

与BD相交于0,∠ACB=30°,CD=2cm,

则：

(1)AC=4cm,OC=2cm,

BD=4cm,BC√12cm

2)△AOB的形状是等边三角开

直角三角形。

2

已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连接ME、MF。求证：(1)ME=1BC(2)ME=MF

证明：(1)∵BE⊥AC2

∴△BEC是直角三角形

点

(2)同理可得：

又∵ME=2BC

∴ME=MF

可以明智的运用知识

再现你的魅力!

中考链接

难点巩固

小结

我收获，我成长，我快乐

x一个角

四个角都是直角

轴对称图形

对角线相等

之或

一般到特殊、

小结我们的收获