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其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

高中概率知识点高考考点易错点归纳

高中数学——概率知识要点

3.1随机事件的概率

3.1.1随机事件的概率

在条件S下，一定会发生的事件称为相对于条件S的必

然事件。在条件S下，一定不会发生的事件称为相对于条件S

的不可能事件。必然事件和不可能事件统称相对于条件S的

确定事件。在条件S下可能发生也可能不发生的事件称为相

对于条件S的随机事件。在相同条件S下重复n次试验，观察

某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事

件A出现的频数nA。事件A出现的比例称为频率f(A)=nA/nn。

随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近

似值。

3.1.2概率的意义

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含

有规律性。认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测

随机事件发生的可能性。抽签的公平性是游戏的公平性的一个

例子。在从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务中，

“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。极大似然

法和小概率事件也与概率思想相关。天气预报的概率解释是明

天本地下雨的机会是70%。XXX的豌豆试验是试验与发现的

例子。遗传机理中的统计规律也与概率相关。

3.1.3概率的基本性质

对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定

发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记

作BA(或AB)。不可能事件记作。若BA且AB，

则称事件A与事件B相等，记作A=B。事件A与事件B的并

事件（和事件）是某事件发生当且仅当事件A发生或事件B

发生。事件A与事件B的交事件（积事件）是某事件发生当

且仅当事件A发生且事件B发生。事件A与事件B互斥是

AB为不可能事件，即AB=，即事件A与事件B在任何一

次试验中并不会同时发生。事件A与事件B互为对立事件是

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

AB为不可能事件，AB为必然事件，即事件A与事件B在任

何一次试验中有且仅有一个发生。

概率的几个基本性质包括：1）0≤P(A)≤1；2）必然事件

的概率为1，即P(E)=1；3）不可能事件的概率为0，即

P(F)=0.

3.2古典概型

古典概型是一种具有有限个基本事件且每个基本事件出现

的可能性相等的概率模型。其中，基本事件互斥且任何事件

（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型的概

率计算公式为P(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总

数。

在实际应用中，我们可以使用列举法计算随机事件所含的

基本事件数及事件发生的概率。

3.3几何概型

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

几何概型是一种概率模型，其中每个事件发生的概率只与

构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。事件A发生

的概率计算公式为P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体

积）/试验的全部结