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湖南省长沙市宗一学校高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（?）

A．?????B．???? ???C．? ??D．

参考答案：

D

略

2.已知0x1,a、b为常数，且ab0，则的最小值为（????）

A.(a+b)2????B.(a-b)2?????C.a+b?????D.a-b

参考答案：

A

3.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(???)

A.792 B.-792 C.330 D.-330

参考答案：

C

【分析】

由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。

【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以

通项为，

令得

所以展开式中含项的系数是

故选C.

【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。

4.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()

图21－1

A．7?????????????????????????????B．15

C．31????????????????????????????D．63

参考答案：

D

5.函数的单调递增区是（???）

A.(－∞,-2)????B.(2,＋∞)?C.(－∞,－2)和(2,＋∞)??D.(－2,2)

参考答案：

D

略

6.已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（??）

A.第一象限??????????B.第二象限????????C.第三象限????????D.第四象限

参考答案：

D

，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.

7.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）

A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．

【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，

设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=y﹣2x得y=2x+z，

平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，

此时z=3﹣0=3，

∴m≥3，

故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键．

8.已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）

A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）

参考答案：

D

【考点】函数恒成立问题．

【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，

【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0

?k≥﹣，x∈（0，+∞），

记g（x）=﹣=，

易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，

∴g（x）max=g（1）=﹣1，

∴k≥﹣1，

故选：D．

9.若则“”是“”的()

A．充分而不必要条件??????????B．必要而不充分条件

C．充要条件??????????????????D．既不充分又不必要条件

参考答案：

A

10.（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）

A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16

参考答案：

B

考点： 分层抽样方法．

专题： 概率与统计．

分析： 求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．

解答： 解：由=，

所以，高级职称人数为15×=3（人）；

中级职称人数为45×=9（人）；

一般职员人数为90×=18（人）．

所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．

故选B．

点评： 本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结