福建省泉州市霞春中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析.docxVIP

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福建省泉州市霞春中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）

A． B．2 C． D．

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．

【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，

则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，

设A（m，），B（n，﹣），

∵2=，

∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），

∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，

∴m=c，n=，

∴A（，）．

由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，

∴a2=3b2，∴e===．

故选C．

2.命题“”的否定是（?????）

?A．??????B．

C．?????D．

?

参考答案：

C

略

3.正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】根据E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角为∠BEF．正四面体ABCD中各棱长为2，可得BF，BE，EF的长度，利用余弦定理求解即可．

【解答】解：由题意，E为AC的中点，取AD的中点F，

可得CD∥EF，

则BE与CD所成角即可转化为∠BEF．

∵ABCD是正四面体，各棱长为2．

∴ABC是等边三角形，E是中点，BE⊥AC，

同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．

∵CD∥EF，

∴EF=1．

那么cos∠BEF=．

即BE与CD所成角的余弦值为．

故选A．

【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

4.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）

A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得椭圆方程．

【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x

∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，

∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上

∴，

∵e=，∴，

∴a2=4b2

∴a2=20，b2=5

∴椭圆方程为+=1．

故选D．

5.不等式的解集为（????）

A．??B.?

C．?D．

参考答案：

C

6.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（）

A．B．C．D．

参考答案：

B

考点：古典概型及其概率计算公式．?

专题：概率与统计．

分析：由复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率．

解答：解：∵复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，

∴复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率：

p==．

故选：B．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式和复数几何意义的合理运用．

7.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）

A． B．8 C． D．16

参考答案：

B

【考点】K8：抛物线的简单性质；K6：抛物线的定义．

【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．

【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，

所以点、，从而|PF|=6+2=8

故选B．

8.若，则下列不等式中正确的是（???