模块七 圆锥曲线（测试）.docx

模块七圆锥曲线（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（????）

A． B． C．0 D．2

3．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

5．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知是：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与平行时，直线AB的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（????）

A． B． C．14 D．15

8．椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（????）

A．实轴长为4 B．双曲线为等轴双曲线

C．离心率为 D．渐近线方程为

10．已知圆，，则（????）

A．直线的方程为

B．过点作圆的切线有且仅有条

C．两圆相交，且公共弦长为

D．圆上到直线的距离为的点共有个

11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（????）

A．当时，

B．

C．若直线的倾斜角分别为，则

D．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（????）

A．平面上点的最小值为

B．直线的方程为

C．过点作，垂足为，则（为坐标原点）

D．四边形面积的最小值为4

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，过作圆的切线，则直线的倾斜角为．

14．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A，B，直线与直线相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为.

15．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为.

16．已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知点,直线及圆．

(1)若直线与圆相切,求的值．

(2)求过点的圆的切线方程．

18．（12分）

设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.

(1)求椭圆的方程；

(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.

19．（12分）

已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．

20．（12分）

在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．

(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；

(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）

已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.

(1)求的标准方程；

(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

22．（12分）

设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.

(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.