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福建省泉州市金榜中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（??）

A．,；B.?

C．,；D.

参考答案：

C

2.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：

①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；

②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；

其中真命题的序号是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

参考答案：

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．

【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；

若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；

若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；

若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误

故选D．

【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

3.设（）

?A.??????B.???C.?????D.以上都不对

参考答案：

B

4.从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）

A．5个B．8个C．10个D．15个

参考答案：

D

考点：等可能事件．

专题：概率与统计．

分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．

解答：解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，

解得：x=15．

故选：D．

点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．

5.数列满足，且，则数列的前项的乘积为

A．???????????B．???????????C．????????D．

参考答案：

B

略

6.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为(??)

A.8 B.8或9 C.9 D.17

参考答案：

B

【分析】

由公比，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,

可得,利用时,取最大值，从而可得结果.

【详解】是等比数列且，公比,

，解得，

，

,

则，

，则，

由.

数列是以4为首项,以为公差的等差数列.

则数列的前项和，

令，

时,，

当或9时,取最大值.

故选B.

【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.

7.设，，则下列不等式中不恒成立的是（）．

A． B．

C． D．

参考答案：

D

，

当有，

故项错误，其余恒成立．

选．

8.若在??????????????????????????????(????)

A．第一、二象限??????????????????B．第一、三象限???????

C．第一、四象限???????????????????D．第二、四象限

参考答案：

B

9.若，则的值为（??）

A．或1????????B．???????C．1??????D．

参考答案：

B

由题得，

∴，

∴.

?

10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(????)

A．1?????????????B．2????????????C．3???????????D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为?????????