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2025年河北高考数学模拟试卷及答案

选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数\(f(x)=(x2)^2\)的图像关于哪一点对称？

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(3,0)

2.若等差数列\(\{a_n\}\)的前5项和为25，公差为2，则该数列的第10项是：

A.15

B.17

C.19

D.21

3.在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则该三角形的面积为：

A.12

B.18

C.20

D.24

4.已知函数\(g(x)=|x1|+|x+1|\)的最小值为：

A.0

B.1

C.2

D.4

5.若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)等于：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{3}{5}\)

6.若\(a^2+b^2=25\)且\(a+b=5\)，则\(ab\)的值为：

A.10

B.15

C.20

D.25

7.已知函数\(h(x)=x^36x^2+9x1\)的极值点为：

A.0和2

B.1和3

C.0和3

D.1和2

8.若\(x^25x+6=0\)，则\(x\)的取值范围是：

A.\(x2\)

B.\(x3\)

C.\(x3\)

D.\(x\geq3\)

填空题（每题5分，共30分）

9.若\(\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3\)，则\(x\)的值为______。

10.已知函数\(f(x)=x^33x+1\)的单调递增区间是______。

11.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)且\(a_{10}=39\)，则该数列的公差是______。

12.若\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)且\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\tan\alpha\)的值是______。

解答题（共30分）

13.（15分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+4\)，求：

（1）函数的极值点及其对应的极值；

（2）函数的单调区间。

14.（15分）在直角坐标系中，已知直线\(l:2x3y+6=0\)和圆\(C:(x2)^2+(y3)^2=16\)，求：

（1）直线\(l\)与圆\(C\)的交点坐标；

（2）直线\(l\)关于圆\(C\)的对称直线方程。

参考答案

选择题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

填空题

9.4

10.\([1,+\infty)\)

11.4

12.\(\frac{4}{3}\)

解答题

13.（1）极值点为\(x=2\)，极小值为\(f(2)=0\)；

（2）单调递增区间为\([2,+\infty)\)，单调递减区间为\((\infty,2)\)。

14.（1）交点坐标为\((2,4)\)和\((8,2)\)；

（2）对称直线方程为\(2x3y4=0\)。