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《一个数除以分数》教案

内容简析

例2是教学一个数除以分数的计算,包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。教材借助比较两人的速度这一问题情景,根据“路程÷时间=速度”这一数量关系引导学生列式思考,使教学重点集中于算法探究中。理解2÷的算理是例2的重点。教材采用画线段图的直观方式引导学生明确算理推导思路。在直观图的形象支撑下,学生顺利完成从“除以一个分数”到“乘这个分数的倒数”的转化。然后在教学÷时,教材没有呈现线段图,而是引导学生自主探究,借助于“为什么写成×”的追问,引导学生通过迁移类推,自行阐述算理,最后总结分数除法的一般算法。

教学目标

在学生学习了分数除以整数的计算方法基础上,引导学生探究一个数除以分数的计算方法并总结出分数除法的计算法则,能利用计算法则正确计算分数除法。

在学生自主探索的基础上,引导学生自由地表达自己的想法,培养学生合作交流的能力和抽象概括能力。

通过解决日常生活中的实际问题,让学生体验数学的意义和价值,培养学生良好的计算习惯。

教学重点

掌握一个数除以分数的计算方法,并抽象概括出分数除法的计算法则。

教学难点

理解一个数除以分数的算理,能利用法则正确、迅速地进行计算,并能解决一些实际问题。

教法与学法

本课时解决一个数除以分数的计算方法并总结计算法则。教学时借助直观图形象地引导学生理解算理,在理解算理的基础上将一个数除以分数转化为一个数乘这个分数的倒数,然后引导学生自主探究分数除以分数,最后观察、讨论、归纳

出分数除法的计算法则。

本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、抽象、概括等方法来学习一个数除以分数的计算方法。通过比较分析,帮助学生理解算理,归纳算法,形成能力。

承前启后链

学习:一个数除以分数。延学:分数混合运算。

学习:一个数除以分数。

延学:分数混合运算。

复习:分数除以整数。

教学过程

一、情景创设,导入课题

课件展示法:播放课件,呈现小明和小红步行到学校的画面,然后小明口述:我小时走了2km。小红口述:我小时走了km。这时画面暂停,播放问题:“谁走得快些?”教师追问:怎样比较?学生根据条件会列出算式,教师引导学生观察算式,并提问:与上一节课学习的内容有什么不同?学生观察后教师揭示课题。(详见配套课件部分)

【品析:这种导入方式与课本例题内容贴切,学生能够针对问题自觉引发思考,激活学生学习的兴趣,从而积极投入到学习探索中。】

直观感知法:设置一串语句接龙,然后根据学生的回答不断往下拓展引领。例如:教师问:“如果每小时走6km,2小时走多少千米?”“12km。如果走12km用了2小时,每小时走几千米?”“6km。6km的一半是多少?”“3km。3km的三分之一是多少?”……依次循环下去,逐步引导到例题中来。

【品析:通过设置一串彼此关联的数字和内容,步步推导,从旧知识逐步过渡到新知识中,尤其是这种数量关系,其实是学生以前学过的内容,只不过现在数字变成分数,成为新知识点,但是分数本身又和除法关联密切,所以这种条件和问题的接龙,可以较好地调动学生的学习兴趣。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第30页例2中的主题图片,提取已知信息。

整理获得的信息:要求谁走得快些,需要比较两人的速度。小明小时走了

2km,小红小时走了km。

根据“路程÷时间=速度”,分别列出算式2÷、÷。

◎探究整数除以分数的算法。

2÷如何计算?引导学生结合线段图进行理解。

先画一条线段表示1小时走的路程,怎样表示小时走了2km这个条件呢?

(将线段平均分成3份,其中的2份表示的就是小时走的路程)

引导学生讨论交流:已知小时走了2km,要求1小时走了多少千米,可以先算什么?再算什么?

先求小时走的千米数,也就是求2的,算式为2×。

再求3个小时走的千米数,算式为2××3。

根据学生的回答把线段图补充完整。

回顾思路。

追问:说说2×是图上的哪一段,表示什么?(小时走了1km)再乘3,得到的结果是图上的哪一段?表示什么?(1小时走了3km)

启发:刚才我们用2÷求1小时走的路程,现在我们又发现用2×也可以求1小时走的路程,所以2÷=2×。

观察:除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?

强调:被除数没有变,除号变乘号,除数变成了它的倒数。

综合整个计算过程:2÷=2××3=2×=3(km)。

小结:从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法:整数除以分数等于用整数乘这个分数