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北京课改初中数学试卷

一、选择题

1.下列关于一元一次方程的定义，正确的是（）

A.含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程

B.未知数的系数不为0的方程

C.一次函数的解析式

D.一次函数与y轴的交点

2.已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，3），且该函数的斜率k=2，则函数图象过点（）

A.（2，5）

B.（3，6）

C.（4，7）

D.（5，8）

3.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，a+c=13，则b的值为（）

A.4

B.7

C.10

D.13

4.下列关于平行四边形的性质，错误的是（）

A.对边平行

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对边相等

5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则sinC的值为（）

A.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

B.$$\frac{1}{2}$$

C.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

6.已知正方形的对角线长为4cm，则该正方形的面积为（）

A.4cm2

B.8cm2

C.16cm2

D.12cm2

7.下列关于勾股定理的表述，正确的是（）

A.a2+b2=c2

B.a2-c2=b2

C.a2+b2=c2+2ab

D.a2+c2=b2

8.下列关于圆的性质，错误的是（）

A.圆心到圆上任意一点的距离都相等

B.相等的圆周角所对的弧长相等

C.相等的圆周角所对的弦长相等

D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

9.下列关于概率的计算，正确的是（）

A.抛掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率为$$\frac{1}{4}$$

B.从一副52张的扑克牌中，任意抽取一张红桃的概率为$$\frac{1}{2}$$

C.从1到10中随机选取一个整数，该整数是偶数的概率为$$\frac{1}{2}$$

D.从1到6中随机选取一个整数，该整数是质数的概率为$$\frac{1}{3}$$

10.已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

二、判断题

1.任意两个等腰三角形的底边长相等，则它们的面积也相等。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的等差中项的两倍。（）

3.如果一个三角形的一个角是直角，则它的三条边都是勾股数。（）

4.在圆中，直径所对的圆周角是直角。（）

5.抛掷一枚公平的六面骰子，得到偶数的概率大于得到奇数的概率。（）

三、填空题

1.已知一元二次方程x2-5x+6=0的两个根为x?和x?，则x?+x?=______，x?×x?=______。

2.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为______。

3.若等差数列{an}的第一项为a?，公差为d，则第n项an=______。

4.在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底角A的度数为______。

5.如果一个圆的半径增加了20%，那么它的面积将增加______%。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是坐标系，并说明在直角坐标系中如何确定一个点的位置。

3.阐述等差数列的性质，并给出一个等差数列的例子。

4.描述勾股定理的几何意义，并说明其在实际问题中的应用。

5.讨论概率的基本原理，并举例说明如何计算单次试验中某个事件发生的概率。

五、计算题

1.解一元二次方程：x2-6x+9=0。

2.计算下列等差数列的第10项：a?=3，d=2。

3.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的周长。

4.在直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-4，5）之间的距离是多少？

5.抛掷两枚公平的六面骰子，计算至少掷出一次6点的概率。

六、案例分析题

1.案例背景：

某学校为了提高学生的几何思维能力和空间想象能力，决定开展一次以“几何图形之美”为主题的数学活动。活动要求学生从生活中找出具有特定几何图形特征的物体，并制作成手工艺品，同时结合数学知识进行讲解。

案例分析：

（1）请列举两种生活中常见的具有特定几何图形特征的物体。

（2）说明如何将这些物体的几何特征与数学知识相结合，设计出具有教育意义的手工艺品。

（3）分析此类活动对学生数学素养的提升有哪些积极作用。

2.案例背景：

在一次数学课上，教师提出了以下问题：“如果一家工厂每天生产100个产品，每个产品有0.5%的概率存在缺陷，那么每天大约有多少个产品是合格的？”

案例分析：

（1）请解释如何使用概率知识来解决这个问题。

（2）计算每天大约有多少个产品