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北京通州区中考数学试卷

一、选择题

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是：

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

2.如果等比数列{an}的前三项分别是3，9，27，则公比q是：

A.1

B.3

C.9

D.27

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且a=1，b=-6，c=9，那么该函数的顶点坐标是：

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(3,9)

D.(0,-9)

4.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是：

A.(-1,2)

B.(-1,3)

C.(1,2)

D.(1,3)

5.已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则公差d是：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(4,6)，则线段PQ的长度是：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知二次函数y=-x^2+4x+3的图像与x轴的交点坐标是：

A.(1,0)和(3,0)

B.(2,0)和(4,0)

C.(1,0)和(5,0)

D.(2,0)和(6,0)

8.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,6)，则线段AB的斜率是：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知等比数列{an}的前三项分别是1，3，9，则公比q是：

A.1

B.3

C.9

D.27

10.在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(5,7)，则线段PQ的中垂线方程是：

A.x=3

B.y=4

C.x=4

D.y=5

二、判断题

1.在直角坐标系中，如果一条直线与x轴的夹角是45°，则这条直线的斜率是1。（）

2.二次函数y=x^2-4x+4的最小值是0。（）

3.等差数列{an}的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离等于该点到直线上的垂足的距离。（）

5.如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形一定是直角三角形。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称点坐标是______。

2.二次函数y=2x^2-8x+6的顶点坐标是______。

3.等差数列{an}中，若a1=1，d=3，则第10项an的值为______。

4.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(1,4)和B(4,1)，则线段AB的中点坐标是______。

5.已知二次方程x^2-5x+6=0的解是x1=2和x2=3，则该方程的因式分解形式是______。

四、简答题

1.简述直角坐标系中，点到直线的距离公式及其应用。

2.请解释二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向与系数a的关系，并举例说明。

3.如何确定一个等差数列的前n项和Sn的公式，并给出公式推导过程。

4.在直角坐标系中，如何根据两点坐标求直线斜率，并说明斜率的几何意义。

5.简要说明二次方程的解与系数的关系，并举例说明一元二次方程的根的判别。

五、计算题

1.计算等比数列{an}的前5项，其中首项a1=2，公比q=3。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

3.已知二次函数y=x^2-4x+3，求该函数在x=2时的函数值。

4.在直角坐标系中，点A(3,5)和B(7,-1)，求线段AB的长度。

5.已知等差数列{an}的前5项和为50，且第3项an=10，求首项a1和公差d。

六、案例分析题

1.案例分析题：某班级的学生参加数学竞赛，他们的成绩分布如下：

-成绩在90-100分的有5人

-成绩在80-89分的有10人

-成绩在70-79分的有15人

-成绩在60-69分的有8人

-成绩在60分以下的有2人

请根据上述数据，计算该班级学生的平均成绩、中位数和众数。

2.案例分析题：某二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)。已知该函数在x=0时的函数值为-1，求该二次函数的表达式，并说明其图像与x轴的交点个数。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。为了促销，工厂决定对每件产品进行打折，使得每件产品的利润增加2元。问：应该打多少折（即售价是原价的百分比）？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是48厘米。求长方形的长和宽。

3.应用题：一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是12厘米。求梯形的面积。

4.应用题：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地出发前往B地，行驶了