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北京顺义初三数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，有理数是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$0.333...$

D.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$等于：

A.5

B.6

C.2

D.-5

3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点是：

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

4.若一个等腰三角形的底边长为$6$，腰长为$8$，则该三角形的周长是：

A.$22$

B.$24$

C.$26$

D.$28$

5.下列各数中，无理数是：

A.$\sqrt{9}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-3$

6.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，则该数列的公差$d$等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知函数$y=kx+b$（$k\neq0$），若$k0$，$b0$，则该函数的图像经过以下哪个象限：

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

8.在平行四边形$ABCD$中，若$\angleA=60^\circ$，则$\angleB$等于：

A.$120^\circ$

B.$60^\circ$

C.$90^\circ$

D.$30^\circ$

9.下列各函数中，一次函数是：

A.$y=x^2-3x+2$

B.$y=2x+1$

C.$y=3x^2-4x+1$

D.$y=4x^3-2x^2+1$

10.已知一元二次方程$x^2+2x-15=0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1\cdotx_2$等于：

A.$-15$

B.15

C.$-2$

D.2

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意一点到原点的距离都是该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

2.一个等腰三角形的底边长等于腰长，那么这个三角形一定是等边三角形。（）

3.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，如果$a=0$，那么它一定是一元一次方程。（）

4.函数$y=\sqrt{x}$的图像是一个经过第一、二、三象限的“开口向上”的抛物线。（）

5.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则第10项$a_{10}$等于$3+2\times9$。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点$A(4,-3)$关于$x$轴的对称点是__________。

2.若等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1+a_2+a_3=21$，则该数列的公差$d$等于__________。

3.函数$y=2x-1$的图像与$y$轴的交点坐标是__________。

4.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC=5$，底边$BC$的中点为$D$，则$AD$的长度是__________。

5.若一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两个根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1^2-x_2^2$的值等于__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的解法，并举例说明。

2.解释平行四边形和矩形在性质上的区别，并给出一个例子说明。

3.说明如何判断一个数列是否为等差数列，并给出一个例子。

4.简要介绍直角坐标系中点的坐标变化规律，并说明如何根据点关于坐标轴的对称性来找出其对称点的坐标。

5.解释一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）图像的几何意义，并说明当$k$和$b$的值发生变化时，图像会发生怎样的变化。

五、计算题

1.解一元二次方程$x^2-6x+8=0$，并求出方程的两个根。

2.计算等差数列$\{a_n\}$的前10项和，其中$a_1=1$，$d=3$。

3.已知三角形的三边长分别为$5$，$12$，$13$，求该三角形的面积。

4.已知函数$y=-2x+7$，当$x=3$时，求$y$的值。

5.解方程组