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北京高三下数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的函数是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

C.\(f(x)=\log_2(x-1)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.已知函数\(f(x)=2x^2-3x+2\)，其图像的对称轴方程为：

A.\(x=1\)

B.\(x=\frac{3}{2}\)

C.\(x=-1\)

D.\(x=\frac{1}{2}\)

3.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若\(a^2+b^2-2ab\cosC=8\)，则三角形ABC为：

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

4.若复数\(z=a+bi\)满足\(|z|=1\)，则\(z^2\)的值为：

A.\(a^2-b^2\)

B.\(a^2+b^2\)

C.\(a^2-2ab\)

D.\(a^2+2ab\)

5.已知数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{10}\)的值为：

A.220

B.225

C.230

D.235

6.已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则此极值为：

A.0

B.-1

C.2

D.-2

7.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n=3n^2-n\)，则该数列的首项\(a_1\)为：

A.4

B.5

C.6

D.7

8.在直角坐标系中，若点P（2，3）关于直线\(y=x\)对称的点为Q，则点Q的坐标为：

A.(3，2)

B.(-3，2)

C.(-2，3)

D.(2，-3)

9.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则此极值为：

A.2

B.0

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

10.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则此极值为：

A.2

B.0

C.-2

D.4

二、判断题

1.函数\(y=\frac{1}{x}\)的反函数是\(y=x\)。（）

2.在等差数列中，若首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，则第\(n\)项\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）

3.在三角形中，若三边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\(a^2+b^2=c^2\)，则三角形是直角三角形。（）

4.复数\(z\)的模\(|z|\)等于\(z\)的实部与虚部的平方和的平方根。（）

5.若函数\(f(x)=x^3\)在\(x=0\)处可导，则\(f(x)\)在\(x=0\)处取得极值。（）

三、填空题

1.函数\(f(x)=2x^3-9x\)的零点个数是______。

2.在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点对称的点是______。

3.若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，则第10项\(a_{10}\)的值为______。

4.若函数\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)的定义域为\([-1,1]\)，则其值域为______。

5.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=10\)，则角A的正弦值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的判别式及其应用。

2.给定函数\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，求其在区间\([1,3]\)上的最大值和最小值。

3.证明：在等差数列中，若首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，则任意两项之差也为常数。

4.计算数列\(\{a_n\}\)的前10项和，其中\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，且对于\(n\geq3\)，有\(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\)。

5.已知三角形ABC的边长分别为\(a=