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北京高中三模数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.$f(x)=\sqrt{x^2+1}$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\ln(x)$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，则该函数的对称轴方程为（）

A.$x=1$

B.$x=\frac{3}{4}$

C.$x=-\frac{3}{4}$

D.$x=\frac{1}{2}$

3.下列命题中，正确的是（）

A.若$ab$，则$a^2b^2$

B.若$ab$，则$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.若$ab$，则$\sqrt{a}\sqrt{b}$

D.若$ab$，则$a+cb+c$

4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_{10}$的值为（）

A.25

B.28

C.31

D.34

5.若复数$z=a+bi$（$a$，$b$为实数），则$\overline{z}$等于（）

A.$a-bi$

B.$-a+bi$

C.$-a-bi$

D.$a+bi$

6.已知直线$ax+by+c=0$与$x$轴、$y$轴的交点分别为$A$、$B$，若$A$、$B$的坐标分别为$(1,0)$、$(0,2)$，则该直线的斜率为（）

A.$-1$

B.$2$

C.$-2$

D.$1$

7.下列函数中，奇函数的是（）

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

8.若$a^2+b^2=1$，则下列不等式中成立的是（）

A.$ab$

B.$a-b$

C.$a^2b^2$

D.$a^2+b^22ab$

9.已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为1，则对角线$AC$的长度为（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{6}$

10.下列命题中，正确的是（）

A.若$ab$，则$a+cb+c$

B.若$ab$，则$acbc$

C.若$ab$，则$\frac{a}{c}\frac{b}{c}$（$c0$）

D.若$ab$，则$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

二、判断题

1.函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处有定义，并且$f(1)=2$。（）

2.二项式定理中，若$x+y=2$，则$(x+y)^3$的展开式中$x^2y$的系数为6。（）

3.在平面直角坐标系中，若点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$B$的坐标为$(3,2)$。（）

4.在等差数列中，若$a_1=3$，公差$d=-2$，则第10项$a_{10}=-13$。（）

5.平面直角坐标系中，若直线$3x-4y+12=0$与$x$轴、$y$轴的夹角分别为$\alpha$和$\beta$，则$\tan\alpha=\frac{3}{4}$，$\tan\beta=\frac{4}{3}$。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，则系数$a$的取值范围是__________。

2.二项式$(a+b)^n$展开式中，$x^3y^2$项的系数是__________。

3.在平面直角坐标系中，点$P(3,4)$到直线$x+2y-5=0$的距离是__________。

4.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，公差$d=3$，则$S_6$的值是__________。

5.复数$z=3+4i$的模长是__________。

四、简答题

1.简述函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象的几何特征，并说明如何通过这些特征来判断函数的增减性和极值。

2.给定一个三角形ABC，其中$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC$的度数是多少？请使用正弦定理或余弦定理来解决这个问题。

3.简化表达式$\frac{(x^2-