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北京高考14年数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的函数是：（）

A.$y=\sqrt{1-x^2}$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=\log_2(x+1)$

D.$y=\sqrt[3]{x-1}$

2.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，则$f(2)$的值为：（）

A.1

B.3

C.5

D.7

3.下列命题中，正确的是：（）

A.若$ab$，则$a^2b^2$

B.若$ab$，则$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.若$ab$，则$-a-b$

D.若$ab$，则$a^2+1b^2+1$

4.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则数列$\{a_n\}$的第5项为：（）

A.31

B.32

C.33

D.34

5.下列方程中，无解的是：（）

A.$x^2-3x+2=0$

B.$x^2-2x+1=0$

C.$x^2+3x+2=0$

D.$x^2+4x+4=0$

6.下列不等式中，正确的是：（）

A.$2x-3x+1$

B.$3x-42x+1$

C.$2x+33x-1$

D.$3x-22x+4$

7.已知向量$\mathbf{a}=(2,3)$，向量$\mathbf{b}=(-1,2)$，则$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$的值为：（）

A.5

B.-5

C.0

D.1

8.下列命题中，正确的是：（）

A.若$|a|=|b|$，则$a=b$

B.若$|a|=|b|$，则$a\leqb$

C.若$|a|=|b|$，则$a\geqb$

D.若$|a|=|b|$，则$a=-b$

9.下列函数中，单调递增的函数是：（）

A.$y=-x^2$

B.$y=2x^2$

C.$y=x^3$

D.$y=\frac{1}{x}$

10.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n$，则数列$\{a_n\}$的前5项和为：（）

A.63

B.64

C.128

D.256

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有第二象限内的点都满足$x0$且$y0$。（）

2.若函数$f(x)=x^3$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则函数$f(x)=\sqrt[3]{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减。（）

3.向量$\mathbf{a}=(3,4)$和向量$\mathbf{b}=(4,3)$的模相等，且这两个向量垂直。（）

4.数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-n+1$，则数列$\{a_n\}$是一个等差数列。（）

5.若实数$a$和$b$满足$ab$，则$\log_ab$和$\log_ba$的大小关系不确定。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=3x^2-6x+9$的顶点坐标为______。

2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-5n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n$为______。

3.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$0\alpha\frac{\pi}{2}$，则$\cos\alpha$的值为______。

4.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项为$2$，公差为$3$，则第$10$项$a_{10}$的值为______。

5.向量$\mathbf{a}=(2,-3)$与向量$\mathbf{b}=(4,6)$的数量积为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的求根公式及其适用条件。

2.请解释什么是等差数列和等比数列，并给出它们的通项公式。

3.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？请给出判断依据。

4.简要说明向量的数量积和向量积的定义，并举例说明它们在几何中的应用。

5.请解释什么是三角函数的周期性，并说明正弦函数和余弦函数的周期是多少。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$。

2.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

3.求等差数列$\{a_n\}$的前10项和，其中$a_1=3$，公差$d=2$。

4.计算下列向量的模：$\mathbf{a