重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】（举一反三）（新高考专用）.pdf

重难点03函数性质的灵活运用【八大题型】

【新高考专用】

【题型1函数的单调性的综合应用】3

【题型2函数的最值问题】4

【题型3函数的奇偶性的综合应用】4

【题型4函数的对称性的应用】5

【题型5对称性与周期性的综合应用】6

【题型6类周期函数】6

【题型7抽象函数的性质】7

【题型8函数性质的综合应用】8

从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个热点内容，函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是

高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考

查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想，灵活求解．对于选择题和填空题部分，重点考查基本初

等函数的单调性、奇偶性，主要考察方向是：判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度

较小；对于解答题部分，一般与导数相结合，考查难度较大.

【知识点1函数的单调性与最值的求解方法】

1.求函数的单调区间

求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.

2.函数单调性的判断

(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.

(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的

原则.

(3)函数单调性的几条常用结论：

①若f(x)是增函数，则f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则f(x)为增函数；

②若f(x)和g(x)均为增（或减）函数，则在f(x)和g(x)的公共定义域上f(x)g(x)为增（或减）函

数；

1

③若f(x)0且f(x)为增函数，则函数f(x)为增函数，为减函数；

f(x)

1

④若f(x)0且f(x)为减函数，则函数f(x)为减函数，为增函数．

f(x)

3.求函数最值的三种基本方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

4.复杂函数求最值：

对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.

【知识点2函数的奇偶性及其应用】

1.函数奇偶性的判断

判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关

系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.

(3)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的

函数，如f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)．

对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇()奇=偶；奇()偶=



奇；偶()偶=偶．

(4)复合函数yf[g(x)]的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇．

(5)常见奇偶性函数模型