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北大版七升八数学试卷

一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是：

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（3，-2）

D.（-3，2）

2.下列函数中，函数y=2x+1在定义域内是增函数的是：

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=-x

3.若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项a10的值为：

A.19

B.20

C.21

D.22

4.在等比数列{bn}中，b1=1，q=2，则第5项b5的值为：

A.16

B.8

C.4

D.2

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C的大小分别为30°、45°、105°，则cosB的值为：

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.√3/4

6.在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线2x-3y+6=0的距离为：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若等差数列{an}中，a1=1，d=-3，则第6项a6与第10项a10的差值为：

A.-9

B.-12

C.-15

D.-18

8.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点是：

A.（-2，3）

B.（3，-2）

C.（-3，2）

D.（2，-3）

9.若等比数列{bn}中，b1=2，q=1/2，则第4项b4与第8项b8的比值是：

A.2

B.1/2

C.1

D.1/8

10.若三角形ABC的三个内角A、B、C的大小分别为120°、60°、180°，则sinA的值为：

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.1

二、判断题

1.在实数范围内，对于任意的x，都有（x+1）2≥0。（）

2.若函数y=3x-2在定义域内是减函数，则其斜率k必须小于0。（）

3.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an表示数列的第n项。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)，其中A、B、C是直线Ax+By+C=0的系数。（）

5.若等比数列{bn}中，b1=1，q=1，则该数列是常数数列。（）

三、填空题

1.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第10项a10的值为______。

2.函数y=2x+3与y=4x-5的交点坐标为______。

3.在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=8，则sinA的值为______。

4.若等比数列{bn}中，b1=8，q=1/2，则第4项b4与第8项b8的差值为______。

5.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到直线3x+4y-12=0的距离为______。

二、判断题

1.两个平行四边形的对角线互相垂直，则这两个平行四边形是矩形。（）

2.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是等腰三角形。（）

3.在直角坐标系中，一条过原点的直线与x轴、y轴所围成的三角形是等边三角形。（）

4.两个圆相切，则它们的圆心距等于两圆半径之和或之差。（）

5.若一个数列的前n项和为Sn，且Sn的极限存在，则该数列必定收敛。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴的对称点是______。

2.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则对于任意的x1,x2∈[a,b]，当x1x2时，有______。

3.等差数列{an}中，若a1=5，d=2，则第n项an的表达式为______。

4.在等比数列{bn}中，若b1=8，q=1/2，则第n项bn的表达式为______。

5.若一个三角形的内角分别为30°、60°、90°，则该三角形的边长比为______。

四、解答题

1.已知函数f(x)=2x2-3x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，求Sn的表达式。

3.已知等比数列{bn}的前n项和为Sn，若b1=4，q=1/2，求Sn的表达式。

4.在直角坐标系中，已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求直线AB的方程。

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的大小分别为30°、45°、105°，求sinA、cosB、tanC的值。

五、计算题

1.计算等差数列{an}的前10项和，其中a1=3，公差d=2。

2.已知函数f(x)=x3-6x2+9x-1，求f(x)在区间[0,3]上的极值。

3.在直角坐标系中，点P（2，-3）到直线2x+y-5=0的距离是多少？

4.解方程组：2x-3y=5，x+4y=2。

5.已知等比数列{bn}的前5项和为S5=3