2025年中考数学总复习考点梳理与培优第10课时一次函数的图象与性质.pptxVIP

第10课时一次函数的图象与性质第三章函数

考点梳理典例串1聚焦辽宁新中考2

0考点梳理典例串1一.一次函数的概念、图象与性质概念一般地，形如y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=①______时，y=kx，这时y是x的正比例函数图象k＞0k＜0b＞0b②____0b＜0b③___0b=0b④_____0＝＞＜

所过象限一、二、三一、三⑤________一、二、四⑥______二、三、四增减性y随x的增大而⑦______y随x的增大而⑧______【知识拓展】直线m：y=k1x＋b1，直线n：y=k2x＋b2，(k1，k2≠0)1.若直线m∥n，则k1=k2，b1≠b2；2.若直线m⊥n，则k1·k2=－1一、三、四二、四增大减小

【例1】已知y关于x的函数y=(2m＋1)x＋m－3.(1)若y是x的正比例函数，则m的值为________；(2)若y是x的一次函数，且图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为________；3

(3)若一次函数的图象过点(4，1)，则该图象与y轴的交点A的坐标为________，与x轴的交点B的坐标为______，∠ABO的度数为________，△ABO的面积为_____；(4)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是该函数图象上的两点，且(x1－x2)·(y1－y2)＞0，则m的取值范围为________；(5)该函数图象恒过一点，该点的坐标为_____________.(0，－3)(3，0)45°

二.一次函数解析式的确定待定系数法解题步骤1.设y=kx＋b(k≠0)(若题中已给则不用设)；2.找出图象上两个已知点的坐标，并分别代入y=kx＋b，得到关于k,b的二元一次方程组；3.解方程组，得到k,b的值；4.将k,b的值代入y=kx＋b即可

【例2】已知点P(－1，2)是一次函数图象上的点.(1)若该一次函数是正比例函数，则它的表达式是__________；(2)若该一次函数的图象过点Q(2，5)，则它的表达式是______________.y＝－2xy＝x＋3

三.一次函数图象的平移平移前平移方式平移后y=kx＋b向左平移m个单位长度向右平移m个单位长度y=⑨_____________y=⑩_____________向上平移m个单位长度向下平移m个单位长度y=?_____________y=?_____________k(x＋m)＋bk(x－m)＋bkx＋b＋mkx＋b－m

【例3】(1)将直线y=5x向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得直线的解析式为___________.(2)直线y=5x－10可由直线___________向右平移2个单位长度得到，也可由直线___________向下平移10个单位长度得到.y＝5x－21y＝5xy＝5x

四.一次函数与方程(组)、不等式之间的关系与方程的关系方程kx＋b=0的解一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的横坐标与方程组的关系

与不等式的关系不等式kx＋b0的解集是一次函数y=kx＋b位于x轴上方的自变量x的取值范围；不等式kx＋b0的解集是一次函数y=kx＋b位于x轴下方的自变量x的取值范围；不等式k1x＋b1k2x＋b2的解集是一次函数y1=k1x＋b1的图象位于一次函数y2=k2x＋b2的图象上方的自变量x的取值范围；不等式k1x＋b1k2x＋b2的解集是一次函数y1=k1x＋b1的图象位于一次函数y2=k2x＋b2的图象下方的自变量x的取值范围

?x1x＝－2

1.[2024辽宁样卷第7题3分]一次函数y=kx＋2的图象如图所示，下列结论正确的是()A.k0B.y随x增大而增大C.图象经过原点D.图象经过第一、二、三象限A聚焦辽宁新中考2命题点1一次函数的图象与性质3卷1考

2.[2024辽阳三模]若一次函数y=kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则()A.k0B.b0C.kb0D.kb0D

3.[2024辽宁十四地市民间大联考二模]如图，一次函数y=kx＋b的图象过点(1，－3)，则当y－3时，x的取值范围是()A.x1B.x≥1C.x≥－3D.x1A

4.[2024阜新海州区一模]若对于一次函数y=x－2，下列说法不正确的是()A.图象经过点(3，1)B.图象与x轴交于点(2，0)C.图象不经过第二象限D.当x2时，y0D

5.[2024丹东二模]若直线y=kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y=bx－k