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北大考研金融数学试卷

一、选择题

1.下列哪一项不是金融数学中常见的金融工具？

A.期权

B.债券

C.货币

D.股票

2.在金融数学中，下列哪个公式用于计算债券的价格？

A.Black-Scholes模型

B.Black-Derman-Toy模型

C.bondpricingformula

D.Vasicek模型

3.下列哪个模型用于描述市场风险？

A.VaR模型

B.CVaR模型

C.Black-Scholes模型

D.MonteCarlo模拟

4.金融数学中的MonteCarlo模拟方法通常用于解决以下哪种问题？

A.期权定价

B.市场风险测量

C.利率模型构建

D.以上都是

5.在金融数学中，下列哪个模型用于描述利率波动？

A.Vasicek模型

B.Black-Scholes模型

C.Hull-White模型

D.CIR模型

6.金融数学中的VaR模型是一种用于衡量什么的模型？

A.市场风险

B.操作风险

C.信用风险

D.流动性风险

7.下列哪个模型用于描述信用风险？

A.Black-Scholes模型

B.CreditRisk+模型

C.CreditMetrics模型

D.Black-Derman-Toy模型

8.金融数学中的Black-Scholes模型主要适用于哪种衍生品定价？

A.期权

B.债券

C.股票

D.远期合约

9.下列哪个模型用于描述利率期限结构？

A.Vasicek模型

B.Black-Scholes模型

C.Ho-Lee模型

D.Black-Derman-Toy模型

10.金融数学中的CVaR模型是一种用于衡量什么的模型？

A.市场风险

B.操作风险

C.信用风险

D.流动性风险

二、判断题

1.金融数学中的Black-Scholes模型可以用于所有类型的衍生品定价。（）

2.VaR（ValueatRisk）模型可以完全消除金融市场中的风险。（）

3.金融数学中的MonteCarlo模拟方法在计算过程中需要大量的计算资源。（）

4.Vasicek模型适用于所有类型的利率衍生品定价。（）

5.信用风险和操作风险在金融数学中的模型构建中是相互独立的。（）

三、填空题

1.在Black-Scholes模型中，期权的内在价值由______与______之间的差值决定。

2.VaR模型中，置信水平通常以______表示，表示在给定置信水平下，不超过该价值的损失概率。

3.金融数学中的MonteCarlo模拟方法在计算衍生品价值时，通常需要模拟______个路径。

4.Vasicek模型的利率过程可以表示为：r(t)=______+σw(t)。

5.在信用风险模型中，______是衡量借款人违约风险的一种指标。

四、简答题

1.简述Black-Scholes模型的假设条件及其对期权定价的影响。

2.解释VaR模型在金融市场风险管理中的重要性，并说明其局限性。

3.讨论MonteCarlo模拟方法在金融数学中的应用及其优缺点。

4.描述Vasicek模型在利率衍生品定价中的原理，并说明其在实际应用中的适用性。

5.分析信用风险模型中，如何通过违约概率（PD）和违约损失率（LGD）来评估借款人的信用风险。

五、计算题

1.假设某欧式看涨期权的执行价格为50，到期时间为3个月，无风险利率为5%，股票当前价格为55，波动率为20%。使用Black-Scholes模型计算该期权的理论价值。

2.一个银行的1年期信用违约互换（CDS）合约的信用事件发生概率为2%，违约时的损失率为60%。假设当前CDS的年化费率为4%，计算该CDS合约的现值。

3.某银行的资产组合的预期收益率为8%，标准差为12%，市场无风险利率为4%。使用VaR模型计算在95%的置信水平下，该资产组合的1天VaR值。

4.使用MonteCarlo模拟方法，模拟一个为期1年的美式看跌期权的价值，假设股票的当前价格为100，执行价格为95，无风险利率为5%，波动率为20%，模拟路径数为10000。

5.假设Vasicek模型的参数为α=0.2，β=0.05，σ=0.1，初始利率为4%。计算第2年末的利率水平。

六、案例分析题

1.案例背景：某金融机构持有大量股票期权头寸，近期市场波动较大，波动率从15%上升至25%。机构担心其持有的期权头寸可能面临较大的风险。

案例分析：

（1）请运用Black-Scholes模型，分析机构持有的股票期权头寸在波动率上升前后的理论价值变化。

（2）讨论机构在波动率上升的情况下，可以采取哪些风险管理措施来降低其持有的期权头寸的风险。

2.案