专题02 不等式与复数（练习）（解析版）.docx

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专题02不等式与复数

目录

TOC\o1-3\h\z\u01基本不等式二元式 1

02和式与积式 3

03柯西不等式二元式 7

04齐次化与不等式最值 10

05复数的四则运算 13

06复数的几何意义 15

01基本不等式二元式

1．（2023·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）若且，则的最小值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．16

【答案】C

【解析】由题设，，

当且仅当，即时等号成立．

故选：C

2．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若，，则的最小值为（????）

A．1 B．4 C．8 D．12

【答案】C

【解析】设，则，

由，得，即，

则，，当且仅当，即时，等号成立，

故选：C．

3．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知正实数、满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为正实数、满足，则，可得，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，此时，，

故的最小值为．

故选：B．

4．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）已知，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C． D．

【答案】D

【解析】由，，即，易知，

所以，

当且仅当时等号成立，此时，

所以的最小值为．

故选：D

5．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．9

【答案】C

【解析】因为正实数x，y满足，所以，

则，

当且仅当且，即，时取等号．

故选：C．

6．（2023·广西玉林·高三博白县中学校考开学考试）若正数x，y满足，则的最小值是（????）

A．6 B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，，

当且仅当，即，时取等号．

故选：C

02和式与积式

7．（多选题）（2023·山东潍坊·高三统考期中）已知，为方程的两个实根，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】由题意得：，，，；

对于A项：，

因为：，所以：，

所以得：，当且仅当时取等号，故A项正确；

对于B项：由，所以得：，故B项错误；

对于C项：，

所以得：，故C项正确；

对于D项：

当时取等号，故D项正确．

故选：ACD．

8．（多选题）（2023·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】，当且仅当，即时取等号，由于，所以，A正确，

由于，，当且仅当且时，即时取等号，由于，所以，B正确，

由以及可得，

当且仅当，即时取等号，由于，所以，故C正确，

，当且仅当，即时取等号，由于，所以D错误，

故选：ABC

9．（多选题）（2023·云南迪庆·高一统考期末）设正实数满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为4 B．的最大值为

C．的最大值为2 D．的最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A，，，，，

当且仅当，即时等号成立，故A正确；

对于B，，，当且仅当，即，时等号成立，

所以的最大值为，故B正确；

对于C，因为，

所以的最大值为，故C错误；

对于D，因为，故D正确．

故选：ABD．

10．（多选题）（2023·全国·高三校联考阶段练习）若，，且，则下列说法正确的是（????）

A．有最大值 B．有最大值2

C．有最小值4 D．有最小值

【答案】AC

【解析】对于A，，

当且仅当时取等号，

所以有最大值，故A正确；

对于B，因为，所以，

所以，

当且仅当时取等号，

所以有最大值，故B错误；

对于C，，

当且仅当，即时取等号，

所以有最小值4，故C正确；

对于D，因为，所以，

所以，当且仅当时取等号，

所以有最小值，故D错误．

故选：AC．

11．（多选题）（2023·江苏无锡·高三统考期中）已知，，，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

【答案】AD

【解析】A选项：，即，解得，当且仅当，即，时等号成立，A选项正确；

B选项：，当且仅当，即，时等号成立，B选项错误；

C选项：由，得，，则，

设函数，，，

令，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，C选项错误；

D选项：，当且仅当，即，时等号成立，D选项正确；

故选：AD．

03柯西不等式二元式

12．（2023·浙江湖州·高三统考期末）已知，，且，则的最小值是．

【答案】

【解析】凑配，进而根据柯西不等式结合已知求解即可．根据柯西不等式得：，，

当且仅当时，上述两不等式取等号，

所以，

因为，

所以

当且仅当时，等号成立．

故答案为：．

13．（2023·浙江温州