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北大附中中考数学试卷

一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）

2.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）

A.-2B.2C.0D.4

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.已知一元二次方程x^2-3x+2=0，则其两个根的和为（）

A.1B.2C.3D.4

5.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离为（）

A.2B.3C.√13D.5

6.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项an的值为（）

A.19B.20C.21D.22

7.已知函数f(x)=2x-1，则f(-1)的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

8.若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A+∠B+∠C=180°，则下列哪个结论不成立（）

A.∠A=60°B.∠B=60°C.∠C=60°D.∠A=∠B=∠C

9.在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(1)的值为（）

A.-2B.2C.0D.4

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1）。（）

2.函数y=√x在定义域内是单调递增的。（）

3.若一个数的平方根是正数，则这个数一定是正数。（）

4.在等腰三角形中，底角相等。（）

5.若一个数列的相邻两项之差是一个常数，则这个数列一定是等差数列。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第10项an的值为______。

2.函数y=x^2-4x+4的最小值为______。

3.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点坐标为______。

4.若三角形ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则△ABC是______三角形。

5.已知函数f(x)=3x-2，若f(x)=5，则x的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的单调性，并举例说明如何判断一个函数的单调性。

3.如何在平面直角坐标系中找到一条直线的一般方程，并给出一个例子。

4.描述等差数列和等比数列的性质，并比较它们之间的异同。

5.解释什么是三角形的相似性，并说明如何通过相似三角形的性质来解题。

五、计算题

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.计算函数f(x)=2x^2-3x+1在x=2时的导数值。

3.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求前10项的和S10。

4.在直角坐标系中，点A（-2，3）和B（4，-1）之间的距离是多少？

5.若直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

六、案例分析题

1.案例分析：

某中学八年级数学课上，教师讲解了一次函数的图像和性质。课后，教师布置了以下作业：

（1）绘制一次函数y=2x-3的图像；

（2）判断函数y=3-2x在哪些象限内；

（3）比较两个函数y=x+1和y=2x-3的增减性。

请分析该作业设计是否合理，并说明理由。

2.案例分析：

在一次九年级数学期中考试中，出现了以下问题：

问题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB的度数。

学生在解题时，首先画出了三角形ABC，并正确标出了已知条件。然而，在计算∠ABC和∠ACB的度数时，部分学生出现了错误。分析学生的错误原因，并提出改进建议。

七、应用题

1.应用题：

小明家去年种植了苹果和梨，苹果的产量是梨产量的3倍。如果今年苹果产量增加20%，梨产量增加30%，那么今年的苹果产量将是梨产量的多少倍？

2.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm和2cm。请计算这个长方体的体积和表面积。

3.应用题：

一个工厂生产一批零