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专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】(举一反三)(新高考专用)(解析版).pdf

专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】(举一反三)(新高考专用)(解析版).pdf

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专题2.4函数的图象与函数的零点问题【八大题型】

【新高考专用】

【题型1函数图象的画法与图象变换】2

【题型2函数图象的识别】5

【题型3函数图象的应用】7

【题型4函数零点所在区间的判断】9

【题型5求函数的零点或零点个数】11

【题型6根据函数零点的分布求参数】14

【题型7根据函数零点个数求参数范围】17

【题型8函数零点的大小与范围问题】20

1、函数的图象与函数的零点问题

函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点,也可能考查利用函数图象解函数不等式等,一般以

选择题或填空题的形式出现,难度不大.

函数的零点问题是高考常考的热点内容,从近几年的高考形势来看,一般以选择题与填空题的形式出

现,有时候也会结合导数在解答题中考查,此时难度偏大.

【知识点1函数的图象问题】

1.作函数图象的一般方法

(1)描点法作图:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描

出图象的关键点直接作出.

(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作

出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2.函数图象识别的解题思路

(1)抓住函数的性质,定性分析:

①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;

②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

③从周期性,判断图象的循环往复;

④从函数的奇偶性,判断图象的对称性.

(2)抓住函数的特征,定量计算:从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

【知识点2函数的零点问题】

1.函数零点个数的判断方法

函数零点个数的判定有下列几种方法:

(1)直接法:直接求零点,令f(x)=0,如果能求出解,那么有几个解就有几个零点.

(2)零点存在定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)0,还必须结合

函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.

(3)图象法:画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个

不同的零点.

(4)性质法:利用函数性质,若能确定函数的单调性,则其零点个数不难得到;若所考查的函数是周期

函数,则只需解决在一个周期内的零点的个数.

2.已知函数零点求参数的方法

(1)已知函数的零点求参数的一般方法

①直接法:直接求方程的根,构建方程(不等式)求参数;

②数形结合法:将函数的解析式或者方程进行适当的变形,把函数的零点或方程的根的问题转化为两

个熟悉的函数图象的交点问题,再结合图象求参数的取值范围;

③分离参数法:分离参数,转化为求函数的最值问题来求解.

(2)已知函数零点个数求参数范围的方法

已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题,需准确

画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围.

【题型1函数图象的画法与图象变换】

1

【例1】(2023上·北京·高三校考阶段练习)要得到函数=‒1的图象,只需将函数=的图象()

A.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

1

==1+

【解题思路】先变形得到‒1‒1,故利用“上加下减,左加右减”得到答案.

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