2025年北师大版中考数学总复习第二十三讲平行四边形.docxVIP

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第二十三讲平行四边形

【A层·基础过关】

1.(2024·广州模拟)如图,DE为△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,若EF=2,BC=10,则AB的长为(B)

A.5 B.6 C.8 D.9

2.如图,?ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是(C)

A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1)

3.如图,在?ABCD中,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=3,AF=5,且?ABCD的周长为32,则BC的长为10.?

4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.

求证:(1)△ADF≌△ECF;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

【证明】(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,

∵点F是CD的中点,∴DF=CF,

在△ADF与△ECF中,∠

∴△ADF≌△ECF(AAS).

(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,

∵CE=BC,∴AD=BC,

∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

5.(2024·北京)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC.

(1)求证:四边形AFCD为平行四边形;

(2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长.

【解析】(1)∵E是AB的中点,∴AE=BE,

∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线,

∴EF∥AD,∴CF∥AD,

∵AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形;

(2)由(1)知,EF是△ABD的中位线,

∴AD=2EF=2,∵∠EFB=90°,tan∠FEB=3,∴BF=3EF=3,

∵DF=FB,∴DF=BF=3,

∵AD∥CE,∴∠ADF=∠EFB=90°,

∴AF=AD2+

∵四边形AFCD为平行四边形,

∴CD=AF=13,

∵DF=BF,CE⊥BD,∴BC=CD=13.

【B层·能力提升】

6.如图,在?ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为(C)

A.12 B.15 C.18 D.21

7.(2024·广州模拟)如图,A(0,3),B(-2,0),C(3,0)都是?ABCD的顶点,若将?ABCD沿x轴向右平移,使AB边的中点E的对应点E恰好落在y轴上,则点D的对应点D的坐标是(C)

A.(6,32) B.(4,32

C.(6,3) D.(4,3)

8.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE∥AB交AD于点E,若OA=1,△AOE的周长等于5,则?ABCD的周长等于16.?

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,D是△ABC所在平面内一点,以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则BD的长为2或25.?

10.(2024·宜宾)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,E、F分别是边CD、AD上的动点,且CE=DF.当AE+CF的值最小时,则CE=?23

11.如图,?ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证:AF=AB;

(2)点G是线段AF上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若AG=2,FG=6,求GH的长.

【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,CD∥AB,

∴∠D=∠FAD,∠DCE=∠F,

∵E是AD的中点,

∴DE=AE,

∴△CDE≌△FAE(AAS),

∴CE=EF,

∵AE∥BC,∴FAAB=FECE=1,∴AF=

(2)∵AG=2,FG=6,

∴AF=FG+AG=6+2=8,

∴AB=AF=8,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB=8,

∵∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD,

∴∠F=∠FCG,∴CG=FG=6,

∵CD∥AF,∴△DCH∽△AGH,

∴CDAG=CHGH,即82

∴GH=1.2.

【C层·素养挑战】

12.(2024·包头)如图,在?ABCD中,∠ABC为锐角,点E在边AD上,连接BE,CE,且S△ABE=S△DCE.

(1)如图1,若F是边BC的中点,连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H.

①求证:H是AC的中点;

②求AG∶GH∶HC;

(2)如图2,BE的延长线与CD的延长线相交于点M,连接AM,CE的延长线与AM相交于点N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系,并证明你的结论.

【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=B