专题03 空间几何与空间向量（解答题10种考法）（精讲）.pdf

专题03空间几何（解答题10种考法）

考法一平行

【例1-1】（2023春·河北邯郸）如图，在三棱柱ABCDEF中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC

的中点，N为GC的中点.

(1)证明：MN∥平面ABED.

(2)证明：平面GOH∥平面BCFE.

【例1-2】（2023秋·云南）如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线

为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

(1)求证：平面MNQ//平面PAD；

(2)求证：BC//l．

【例1-3】（2023·青海）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM，CE

交于点F，G为△ABE的重心，证明：GF//平面ABC

ABCDABCDAB2,AA4

【例1-4】（2023·全国·统考高考真题）如图，在正四棱柱1111中，1．点

A,B,C,DAA,BB,CCDDAA1,BBDD2,CC3BC∥AD

2222分别在111,1上，2222，证明：2222

BACDABBCDAACGB

【例1-5】（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，，为点在平

面ACD上的射影，M为BC的中点．证明：MG//平面ABD.

【变式】

ABCDABCDM、N、PAD、BDBC

1．（2023春·浙江金华）在正方体1111中，分别是1和1的中点，求证

(1)MN//CD1

MN//CCDD

(2)平面11．

MNP//CCDD

(3)平面平面11．

2．（2023春·新疆省直辖县级单位）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角

形，ADDE2AB，F为CD的中点，求证：AF∥平面BCE.

3．（2022春·浙江温州）已知三棱锥PABC中，ABBCCA，PA3，F为AP中点，G为CF中点，

E在PB上，PE3BE，求证：GE//平面ABC

ABC-ABCABAAABAM2MB

4．（2022秋·吉林长春）如图，在正三棱柱111中，1，点M在11上，且11，

N为BB1中点，证明：CN∥平面MAC1

考法二垂直

【例2-1】（2023秋·海南海口）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D,F分别为AC，

PC的中点，DEAP于E．

(1)求证：AP平面BDE；

(2)求证：平面BDE平面BDF．

【例2-2】（2022·河北石家庄·模拟预测）如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，AB//CD，CDAD