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学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎
浙江省2018年1月高等教育自学考试
微分几何试题
课程20252
本试卷分A、B卷,使用1988年版本教材的考生请做A卷,使用2018年版本教材的考生请
做B卷;若A、B两卷都做的,以B卷记分。
A卷
一、判断题判断以下各题,正确的在题后括号内打“√”(,错的打“×”。每题2分,共
12分)
1.在空间曲线的非停留点处,亲密平面存在且独一。()
2.空间曲线的曲率与挠率完整确立了空间曲线的形状与地点。()
3.在曲面的非脐点处,最多有二个渐近方向。()
4.LN-M2不是内蕴量。(
)
5.高斯曲率恒为零的曲面必定是可展的。()
6.曲面上连结任两点的测地线不必定是独一的。()
二、填空题(每题3分,共18分)
1.曲线r=r(s)的曲率定义是_____________。
2.空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量_____________。
3.曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件是_____________。
4.曲面上主方向的几何意义是_____________。
5.平面上的测地线必定是_____________。
6.在不行展的直纹曲面上的每一点都是_____________。
三、达成以下各题每题(5分,共30分)
1.将圆柱螺线r={acost,asint,bt}化为自然参数方程。
2.求螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点(1,0,0)处的基本向量。
f
3.对曲面z=f(x,y),设p=,q=,试求该曲面的第一基本形式。
f
xy
22
4.在曲面上一点,含du,dv的二次方程Pdu+2Qdudv+Rdv=0确立两个切方向(du∶dv)和
(δu∶δv),证明这两个方向相互垂直的充要条件是ER-2FQ+GP=0。
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