专题04 统计概率（解答题11种考法）（精讲）.pdf

专题04统计概率（解答题11种考点）

考法一超几何模型

【例1-1】（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的

水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按

60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100

分成8组，得到如图所示的频率分布直方

图．

(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；

(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在70,75和85,90内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中

随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在70,75内的学员人数为X，求X的分布列与

数学期望．

【例1-2】（2023·河南新乡·统考三模）现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒

子中4个球．

(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率．

(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出ii1,2,3个球进行交换，记交

换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为EiX．证明：E1XE3X4．

【例1-3】（2023·山东泰安·校考模拟预测）某购物中心准备进行扩大规模，在制定末来发展策略时，对中

心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物

环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统

计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：

商品质量服务质量购物环境广告宣传

顾客甲满意不满意满意不满意

顾客乙不满意满意满意满意

顾客丙满意满意满意不满意

每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．

(1)求购物中心得分为50分的概率；

(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？



(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分的数学期望．

【变式】

1.（2022·广东汕头·二模）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个

小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

XX

（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．

2.（2023云南某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫

ABC

苗，供全市所辖的，，三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种．

（1）求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；

ABCXX

（2）记，，三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列．

3．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教

育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治

愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分

批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这

5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．

(1)求5名优秀教师中的“甲”，在