2025年北师大版中考数学总复习专题十一动态探究问题.docxVIP

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专题十一动态探究问题

【A层·基础过关】

1.如图所示:边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为S,那么S与t的大致图象应为(A)

2.如图,点A是反比例函数y=6x(x0)上的一点,过点A作AC⊥y轴,垂足为点C,AC交反比例函数y=2x的图象于点B,点P是x轴上的动点,则△PAB

A.2 B.4 C.6 D.8

3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P,Q同时从点A出发,点P沿A→B→C的路径运动,点Q沿A→D→C的路径运动,点P,Q的运动速度相同,当点P到达点C时,点Q也随之停止运动,连接PQ.设点P的运动路程为x,PQ2为y,则y关于x的函数图象大致是(C)

4.如图,☉O的半径OA=2,B是☉O上的动点(不与点A重合),过点B作☉O的切线BC,BC=OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为23.?

5.如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若

∠ABC=90°,BD=4,且mn=23,则m+n的最大值为?25

6.在△ABC中,∠C=90°,ACBC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.

(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);

(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.

【解析】(1)∵D是AB的中点,E是线段AC的中点,

∴DE∥BC,DE=12BC

∵∠ACB=90°,∴∠DEC=90°,

∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,

∴四边形CEDF是矩形,

∴DE=CF=12BC,∴CF=BF=b

∵CE=AE=a,

∴EF=CF2+

(2)AE2+BF2=EF2.

证明:过点B作BM∥AC,与ED的延长线交于点M,连接MF,

则∠AED=∠BMD,∠CBM=∠ACB=90°,

∵D点是AB的中点,∴AD=BD,

在△ADE和△BDM中,∠

∴△ADE≌△BDM(AAS),

∴AE=BM,DE=DM,

∵DF⊥DE,∴EF=MF,

∵BM2+BF2=MF2,

∴AE2+BF2=EF2.

【B层·能力提升】

7.(2024·广元)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线F:y=-x2+bx+c经过点A(-3,-1),与y轴交于点B(0,2).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)在直线AB上方抛物线上有一动点C,连接OC交AB于点D,求CDOD的最大值及此时点C的坐标

(3)作抛物线F关于直线y=-1上一点的对称图象F,抛物线F与F只有一个公共点E(点E在y轴右侧),G为直线AB上一点,H为抛物线F对称轴上一点,若以B,E,G,H为顶点的四边形是平行四边形,求G点坐标.

【解析】(1)将A(-3,-1),B(0,2)代入y=-x2+bx+c,

得:?9?3b+c=?1

∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+2;

(2)如图,过点C作x轴的垂线交AB于点M,则CM∥y轴,

∴△CDM∽△ODB,

∴CDOD=CMOB=

设AB的表达式为y=mx+n,

把A(-3,-1),B(0,2)代入表达式得?3m+n=?1

∴直线AB的表达式为y=x+2,

设C(t,-t2-2t+2),则M(t,t+2),

∴CM=-t2-2t+2-t-2=-t2-3t=-(t+32)2+9

∵-3t0,

∴当t=-32时,CM有最大值9

此时CDOD的最大值为9

此时点C的坐标为(-32,11

(3)由中心对称可知,抛物线F与F的公共点E为直线y=-1与抛物线F的右交点,

当-x2-2x+2=-1时,解得x=-3(舍)或x=1,∴E(1,-1),

∵抛物线F:y=-x2-2x+2的顶点坐标为(-1,3),

∴抛物线F的顶点坐标为(3,-5),

设G(a,a+2),

当BE为平行四边形的对角线时,a+3=1,解得a=-2,∴G(-2,0);

当BG为平行四边形对角线时,a=3+1=4,

∴G(4,6);

当BH为平行四边形的对角线时,a+1=3,解得a=2,

∴G(2,4);

综上所述:G点坐标为(-2,0)或(4,6)或(2,4).

【C层·素养挑战】

8.(2024·吉林)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,AD是△ABC的角平分线.动点P从点A出发,以3cm/s的速度沿折线AD-DB向终点B运动.过点P作PQ∥AB,交A