相交线+课时1+课件+2024-2025学年冀教版数学七年级下册.pptx

第七章相交线与平行线

七下数学JJ

7.2相交线

课时1

1.从位置关系及数量关系认识对顶角,并掌握对顶角的性质,培养抽象能力和逻辑推理能力.

2.理解垂线、垂线段的概念，理解垂线的性质,体会点到直线的距离的意义.

3.能过一点画一条直线的垂线,理解并会度量点到直线的距离，掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，积累数学活动经验.

.

2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.

在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？

空中纵横交错的缆车道

竹席

问题1一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？

知识点1对顶角及其性质

4

具有公共的顶点

两边互为反向延长线

问题2如图，两直线l1与l2相交于点O.

(1)两条相交的直线构成了几个角？

(2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？

知识点1对顶角及其性质

我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角.

∠1的对顶角是______；

∠4的对顶角是______.

∠3

∠2

对顶角是成对出现的！

例1下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()

C

知识点1对顶角及其性质

l2

l1

O

∠1和∠3同时增大

∠1和∠3同时减小

1.两条直线l1与l2相交于点O，当其中一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗？

一起探究

知识点1对顶角及其性质

2.你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗？请试试看.

O

l2

l1

知识点1对顶角及其性质

一起探究

3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？

理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，

所以∠1=∠3（同角的补角相等）.

对顶角的性质：对顶角相等.

如图，已知∠1和∠3是对顶角，那么∠1=∠3.

知识点1对顶角及其性质

一起探究

a

b

）

（

1

3

4

2

）

（

例2如图,直线a，b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.

解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°，

所以∠2=180°-∠1

=180°-40°

=140°.

由“对顶角相等”，可得

∠3=∠1=40°，

∠4=∠2=140°.

知识点1对顶角及其性质

能.原理是：对顶角相等.

例3为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，她能解决这个问题吗？如果能，你能说明其中的原理吗？

数学应用

知识点1对顶角及其性质

当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化.

知识点2垂直的定义

A

B

C

D

O

由对顶角的性质和平角的定义，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

知识点2垂直的定义

如图，当∠BOC=90°时，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，

读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.

交点O叫作垂足.

知识点2垂直的定义

如图，当直线AB与CD相交于O点，且∠AOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O.

符号语言：

①判定：因为∠AOC=90°，

所以AB⊥CD.

②性质：因为AB⊥CD，

所以∠AOC=90°.

(∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°)

知识点2垂直的定义

例4如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

C

知识点2垂直的定义

基本事实

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

思考：经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？

已知直线AB，试着利用三角尺，过直线上或直线外一点画一条直线与AB垂直.

情况一

情况二

解：直线MN⊥AB，直线EF⊥AB.

知识点3垂线的画法

例5如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线.

解：如图所示，直线EN⊥AB，直线EM⊥CD.

M

N

知识点3垂线的画法

垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.

猜想：线段CE，CD，CF哪一条最短，并进一步验证你的猜想.

如图，点C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF.

结论直线外一点与直线上各点连接的所有