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北屯市中考数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.3

C.-2.5

D.2.5

2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，对称轴为x=1，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）

A.a=1，b=2，c=1

B.a=1，b=-2，c=1

C.a=-1，b=2，c=1

D.a=-1，b=-2，c=1

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B的度数是（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.75°

4.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=4，OC=2，则OB的长度是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

5.在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）

A.（-3，4）

B.（3，-4）

C.（-3，-4）

D.（3，4）

6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b2-4ac=0，则该方程的解是（）

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

7.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.已知正方形的对角线长度为8cm，则该正方形的周长是（）

A.16cm

B.24cm

C.32cm

D.40cm

9.已知勾股数3，4，5，则该勾股数对应的三边长分别是（）

A.3cm，4cm，5cm

B.4cm，3cm，5cm

C.5cm，3cm，4cm

D.5cm，4cm，3cm

10.在一次函数y=kx+b中，若k=2，b=1，则该函数的图像与x轴的交点坐标是（）

A.（-1/2，0）

B.（1/2，0）

C.（-1，0）

D.（1，0）

二、判断题

11.任意三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。（）

12.等腰三角形的底边上的高和底边上的中线互相重合。（）

13.在直角坐标系中，点到原点的距离可以用该点的坐标表示。（）

14.一元二次方程的解可以通过公式法直接计算得出。（）

15.相似三角形的面积比等于它们的相似比。（）

三、填空题

16.若二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，且a0，则该函数的顶点坐标为_________。

17.在等腰三角形ABC中，若底边AB=8cm，腰AC=10cm，则该三角形的高AD长度为_________。

18.已知点P（-2，3）在直线y=2x+1上，则该直线与x轴的交点坐标为_________。

19.若一元二次方程x2-5x+6=0的两个根分别为m和n，则m+n的值为_________。

20.在直角坐标系中，若点A（3，4）和点B（-1，2）之间的距离为√10，则线段AB的中点坐标为_________。

四、简答题

21.简述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义，并举例说明。

22.如何根据已知三角形的一边长和两个角的度数，利用正弦定理求出另外两边的长度？

23.请解释平行四边形的性质，并举例说明如何利用这些性质解决实际问题。

24.请简述一次函数y=kx+b的图像与性质，并说明如何根据图像判断函数的增减性。

25.在直角坐标系中，如何利用点到直线的距离公式求点P（x?，y?）到直线Ax+By+C=0的距离？

五、计算题

26.计算下列一元二次方程的根：2x2-5x-3=0。

27.已知等边三角形的边长为6cm，求该三角形的面积。

28.在直角坐标系中，直线y=3x+4与y轴的交点为点A，与x轴的交点为点B，求点A和点B的坐标。

29.若一个正方体的边长为a，求该正方体的体积和表面积。

30.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析题

31.案例背景：某学校举办了一场数学竞赛，参赛者需要完成以下题目：

-题目一：已知二次函数y=-2x2+4x+3，求该函数的顶点坐标。

-题目二：在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），直线l的方程为y=x-1，求点P到直线l的距离。

案例分析：请根据学生的解题过程，分析其是否正确使用了相关数学知识和方法，并指出可能的错误或不足之处。

32.案例背景：某班级的学生在进行三角形面积计算时，出现了以下两种不同的计算方法：

-学生A使用的是将三角形分割成两个直角三角形，然后分别计算面积再相加的方法。

-学生B则直接利用了三角形的面积公式S=1/2×底×高进行计算。

案例分析：请分析两种方法的优缺点，并说明在何种情况