2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (2).docxVIP

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专项限时训练2

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.在-1,0,1,2四个实数中,大于1的实数是(D)

A.-1 B.0 C.1 D.2

2.下列运算正确的是(D)

A.a2·a3=a6 B.(-a3)2=-a6

C.(ab)2=ab2 D.2a3÷a=2a2

3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力,目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩,每年增产的粮食可以养活80000000人.将

80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n,则n的值是(B)

A.6 B.7 C.8 D.9

4.(2024·惠州龙门县模拟)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,

则∠2=(C)

A.20° B.80° C.100° D.120°

5.某兴趣小组统计了连续两周上午十点的天气温度,并将结果统计如表,根据表格数据,这14天中,该地上午十点的天气温度的众数和中位数分别是(B)

温度(℃)

36.2

36.3

36.5

36.6

36.8

天数(天)

3

3

4

2

2

A.36.6℃,36.4℃ B.36.5℃,36.5℃

C.36.8℃,36.4℃ D.36.8℃,36.5℃

6.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断,正确的是(A)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根

7.如图,已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂直平分线,步骤如下:

①分别以点A,B为圆心,以b的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.

②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.

则b的长可能是(D)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(C)

A.50(1+x2)=196

B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

9.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.-8的立方根是-2.?

11.因式分解:3x3-12x=3x(x+2)(x-2).?

12.若正多边形的一个外角等于30°,那么这个正多边形的边数是十二.?

13.新学期开始,小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程:烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中,随机选择一门课程学习,她选择“茶艺”课程的概率是?15

14.如图,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为13.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|.

【解析】原式=9×13

=3+(-3)+2

=2.

16.(6分)(2024·广州花都区模拟)已知T=(a2+4a

(1)化简T.

【解析】(1)T=(a2+4

=(a-

=a-

(2)若a为二次函数y=2x2-4x+5的最小值,求此时T的值.

【解析】(2)y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5

=2(x-1)2+3,

所以当x=1时,y有最小值3,即a=3,

所以原式为3-23

17.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,对角线AC,BD相交于点N.点M是对角线BD中点,连接AM,CM.如果AM=DC,AB⊥AC,且AB=AC.

求证:四边形AMCD是平行四边形.

【证明】∵点M是BD的中点,∠BCD=90°,

∴CM是Rt△BCD斜边BD的中线,

∴CM=BM=MD,

又AB=AC,AM=AM,

∴△AMB≌△AMC(SSS),

∴∠BAM=∠CAM,

∵BA⊥AC,∴∠BAC=90°,

∴∠CAM=45°,

又∵AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC=45°,

∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=45°,

∴∠DCA=∠MAC,

∴AM∥CD,

又∵AM=DC,

∴四边形AMCD为平行四边形.

18.(8分)抛物线y=ax2-2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=3,D为对称轴与x轴的交点.

(1)求抛物线的表达式;

【解析】(1)由题意得:x=

解得a=

故抛物线的表达式为y=-x2+6x-3;

(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E,F两点,若△DEF是等腰直角三角形,求△DEF的面积.

【解析】(2)∵△DEF