2024届广州市从化区从化七中学年度数学九上期末考试试题含解析.docVIP

2024届广州市从化区从化七中学年度数学九上期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．的值等于()

A． B． C． D．

2．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（）

A． B． C． D．

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或9

4．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27

5．已知=3，则代数式的值是（）

A． B． C． D．

6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()

A． B． C． D．

8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A． B． C．2 D．

9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

10．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A． B． C． D．

12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

14．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．

15．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60?，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____．

16．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是_______．

17．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________.

18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

20．（8分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．

（1）求证：；

（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

21．（8分）计算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

23．（10分）(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？

在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．

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