2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (28).docxVIP

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专项限时训练28

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.-2

A.2022 B.-2022

C.12022

2.式子-22的意义是(C)

A.2的平方

B.-2的平方

C.2的平方的相反数

D.-2的平方的相反数

3.鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁中的一个部件,它的俯视图是(B)

4.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

3

3

6

2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为(A)

A.24.5,24.5 B.24.5,24

C.24,24 D.23.5,24

5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为(D)

A.125° B.120° C.140° D.130°

6.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是(D)

7.下列运算正确的是(D)

A.(-2a3)2=-4a6 B.16=±4

C.m2·m3=m6 D.x3+2x3=3x3

8.如图是某二次函数的图象,函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),则下列结论中正确的有(B)

①a0;②c0;③2a-b=0;④a+b+c0.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,下列结论中:①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四边形;③∠DFE=150°;④S四边形AEFD=5.正确的个数是(C)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.因式分解:ax2-4ax+4a=a(x-2)2.?

11.有10个外形相同的蔬菜盲盒,其中3盒装着西兰花,2盒装着菠菜,4盒装着豆角,1盒装着土豆.随机选取一个盲盒,盲盒里装着西兰花的概率是?310

12.如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别在x轴、y轴上,点B的坐标为B-203,5,D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该反比例函数的表达式是y

13.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为9.?

14.如图,依次用火柴棒拼三角形:照这样的规律拼下去,拼n个这样的三角形需要火柴棒(2n+1)根.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:|-2|-12-1+(π-3.14)0+

【解析】原式=2-2+1+22×2

=1+2

=3.

16.(6分)先化简,后求值:(aa2-1-1a2-1

【解析】原式=a-1(a+1)(a-1

∵459,∴253,

∵a是5的小数部分,∴a=5-2,

∴原式=15-2+2=1

17.(8分)(2024·佛山顺德区模拟)如图1,AB是☉O直径,C为☉O上一点,点D为AC的中点,连接AD,CD,过点C作CE∥AD,交AB于点E,连接DB.

(1)连接BC,求证:BD垂直平分CE.

【解析】(1)如图所示,设DB交CE于点P,

∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°,

∵CE∥AD,∴∠EPB=∠ADB=90°,∴DB⊥CE,

∵点D为AC的中点,

∴AD=DC,∴∠ABD=∠DBC,

在△PEB和△PCB中,∠EBP

∴△PEB≌△PCB(ASA),∴PE=PC,

∴BD垂直平分CE.

(2)如图2,过点D作☉O的切线交EC的延长线于点F,连接OD交EF于点M,连接DE,若DC⊥DE且AD=2,求EM的长.

【解析】(2)如图所示,设DB交CE于点N,

∵BD垂直平分CE,

∴DE=DC,EN=NC,

∵DC⊥DE,

∴∠DEC=∠DCE=45°,

DC=AD=2,

∴DE=DC=2,∴EC=2,

∴EN=NC=1.

∵AD∥EC,∴∠ADE=∠DEC=45°,

∵AD=DE,∴∠DAE=∠DEA=67.5°.

∵OA=OD,∴∠DAE=∠ADO=67.5°,

∴∠EDO=∠ODA-∠ADE=22.5°.

∵DF是☉O的切线,∴∠ODF=90°,

∴∠FDC=∠EDO=22.5°.

∵∠DCE=∠F+∠FDC=45°,

∴∠F=22.5°=∠FDC,∴FC=DC=2,

∴EF=EC+FC=2+2.

∵∠B=90°-∠DAB=22.5°,∴∠B=∠F,

∵DB⊥EC,∴∠DEC=∠EDB=45°,

∴DN=EN=1,

在△FED和△BDE中,∠F