2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第二十七讲圆的有关计算与证明.docxVIP

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第二十七讲圆的有关计算与证明

知识要点

对点练习

1.正多边形和圆

(1)定义:各边__相等__,各角也都__相等__的多边形是正多边形.?

(2)正多边形和圆的关系:把一个圆__n等分__,依次连接__各分点__可作出圆的内接正n边形.?

1.(教材再开发·北师九下P105T14改编)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接AC,则∠ACD的度数是(A)

A.72° B.70° C.60° D.45°

2.圆中的弧长与扇形面积

(1)半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=?nπR

(2)扇形面积:

①半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=?nπR

②半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=?12lR__

2.(1)用一张半圆形铁皮,围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),则圆锥的母线长为(B)

A.4cm B.8cm

C.12cm D.16cm

(2)已知圆心角为135°的扇形面积为24π,则扇形的半径为__8__.?

(3)若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为__π__

3.圆柱和圆锥

(1)设圆柱的高为l,底面半径为R,则有:

①S圆柱侧=__2πRl__;?

②S圆柱全=__2πR2+2πRl__;?

③V圆柱=__πR2l__.?

(2)设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则有:

①S圆锥侧=__πRl__;?

②S圆锥全=__πRl+πR2__;?

③V圆锥=13πR2

3.(教材再开发·人教九上P113练习T2改编)

(1)已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的直径为6cm,则这个圆锥的侧面积是(D)

A.96πcm2B.48πcm2

C.33πcm2 D.24πcm2

(2)底面半径为3,母线长为5的圆锥的高是__4__.?

(3)若圆锥的底面圆半径为2cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为__10π__cm2.?

【考点一】弧长和扇形面积计算

【例1】(2023·荆州)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AC),点O是这段弧所在圆的圆心,B为AC上一点,OB⊥AC于D.若AC=3003m,BD=150m,则AC的长为(B)

A.300πm B.200πm

C.150πm D.1003πm

【方法小结】本题考查的是垂径定理、勾股定理及弧长的计算公式,根据垂径定理得出弦长的一半,再由勾股定理求出半径是解答此题的关键,同时要熟记圆弧长度的计算公式.

【例2】(2024·河南)如图,☉O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆,点D是BC的中点,连接BD,CD.以点D为圆心,BD的长为半径在☉O内画弧,则阴影部分的面积为(C)

A.8π3 B.4π C.16π3

【思路点拨】由题知阴影部分为扇形BDC的面积,求出半径DB的长度和圆心角∠BDC的度数即可求解.

【考点二】圆柱和圆锥的侧面积、全面积计算

【例3】用半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为(B)

A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm

【思路点拨】根据圆锥的侧面是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得.

【方法小结】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

【考点三】正多边形和圆

【例4】(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O,则△OAB的面积为(B)

A.4 B.43 C.6 D.63

【例5】(2023·杭州)如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则S1S2=__

【方法小结】此题考查了圆内接正多边形的性质、正六边形和正三角形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.

【考点四】有关圆的阴影面积

【例6】(2023·广元)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分的面积为(B)

A.25π16 B.25π8 C.25π6

【例7】(2024·深圳模拟)如图所示,扇形AOB的圆心角是直角,半径为33,C为OA边上一点,将△BOC沿BC边折叠,圆心O恰好落在AB上的点D处,则阴影部分的面积为?27π4-93__

【思路点拨】连接OD,则OD=OB,由折叠得DB=OB,则△OBD是等边三角形,可求得∠OBD=60°,则∠OBC=∠DBC=30°.根据勾股定理求出OC,即可由S阴影=S扇形A