2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第十七讲三角形和多边形.docxVIP

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第十七讲三角形和多边形

知识要点

对点练习

1.三角形中的三条重要线段

(1)中线:三角形的三条中线的交点在三角形的__内__部,这个交点叫做三角形的__重心__.?

(2)角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的__内__部.?

(3)高:__锐角__三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是__直角顶点__;__钝角__三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.?

1.下列说法正确的是(B)

①三角形的角平分线是射线;

②三角形的三条角平分线都在三角形内部;

③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分;

④三角形的三条高都在三角形内部.

A.①② B.②③

C.③④ D.②④

2.三角形的三边关系

三角形的两边之和__大于__第三边,三角形的两边之差__小于__第三边.?

2.(教材再开发·北师七下P86习题T1改编)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)

A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm

3.三角形的内角和定理及推论

(1)定理:三角形三个内角的和等于__180°__.?

(2)推论:①三角形的一个外角等于和它__不相邻的两个内角__的和.?

②直角三角形的两个锐角__互余__.?

3.(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

∠B=56°,则∠A的度数为(A)

A.34° B.44°

C.124° D.134°

(2)(教材再开发·人教八上P15练习改编)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是(B)

A.110° B.120° C.130° D.140°

4.多边形

(1)内角和定理:n边形的内角和是__(n-2)×180°__.?

(2)外角和定理:任意多边形的外角和为__360°__.?

(3)正多边形:各个角__相等__,各条边__相等__的多边形.?

4.五边形的内角和等于__540__°.?

考点一三角形和多边形有关的内角和外角

【例1】(2023·聊城)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,

∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B)

A.65° B.75° C.85° D.95°

【例2】如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是(B)

A.30° B.40° C.50° D.60°

【思路点拨】根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据角平分线定义求出∠ABD,根据平行线的性质得出∠BDE=∠ABD即可.

【方法小结】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:两直线平行,内错角相等.

【例3】(2024·山东)如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n的值为(A)

A.12 B.10 C.8 D.6

【例4】(2024·赤峰)如图是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是(B)

A.5 B.6 C.8 D.10

【例5】(2024·嘉兴一模)如图,在△ABC中,以点B为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,以点C为圆心,AC长为半径画弧交BC于点E,连接AE,AD.设∠B=α,

∠EAD=β,则∠C的度数为(C)

A.α-β2 B.2α-β C.2β-α D.α+

考点二三角形的主要线段及三角形的四种“心”

【例6】如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是__4__.?

【方法小结】主要考查中线的性质.需牢固掌握中线的性质,数形结合即可解答.

【例7】(2023·浙江)如图,点P是△ABC的重心,点D是边AC的中点,PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6,则△ABC的面积为(C)

A.12 B.14 C.18 D.24

【例8】如图所示,已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=3,则CF的长为(D)

A.4 B.4.5 C.6 D.9

考点三三角形的高、中线、角平分线

【例9】如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高,下列各式中错误的是(D)

A.BC=2CD B.∠BAE=12∠