直线与圆的位置关系 说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册[001].docx

直线与圆的位置关系说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：直线与圆的位置关系

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二上学期，人教A版数学选择性必修第一册，高二（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究直线与圆的位置关系，使学生能够运用数学语言描述和分析几何图形的关系，提升数学抽象与建模的核心素养。同时，通过解决实际问题，增强学生的数学应用意识和创新意识，培养他们在解决复杂问题时所需的数学思维和方法。

重点难点及解决办法

重点：理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相交的判定条件及其应用。

难点：灵活运用直线与圆的位置关系解决具体问题，尤其是圆的切线方程的求解。

解决办法：

1.通过具体例题和图形演示，让学生直观感知直线与圆的位置关系，通过观察和比较，引导学生发现直线与圆相切、相交的几何特征。

2.利用数形结合的方法，通过几何画板等工具动态展示直线与圆的位置变化，帮助学生建立空间观念。

3.对于圆的切线方程求解，采用公式推导和例题讲解相结合的方式，让学生理解并掌握切线方程的求解步骤和技巧。

4.设计针对性的练习题，让学生在实际操作中巩固知识点，培养解决问题的能力。

5.鼓励学生提问和讨论，及时解答学生的疑惑，促进学生对重点难点的理解和掌握。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，先讲解直线与圆位置关系的基本理论，然后引导学生进行小组讨论，分析具体案例。

2.设计几何画板实验，让学生通过操作直观感受直线与圆的位置变化，增强空间想象力。

3.利用多媒体展示相关动画和视频，辅助讲解复杂概念和定理，提高学生的学习兴趣和参与度。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括直线与圆位置关系的概念和定理，以及相关例题。

-设计预习问题：设计问题如“直线与圆有几种位置关系？分别是什么？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过学生提交的预习笔记和在线平台的互动记录，监控学生的预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读资料，理解直线与圆的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言概括和解释。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至微信群，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提升独立思考能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个圆和直线动态变化的动画，引出直线与圆的位置关系课题。

-讲解知识点：详细讲解直线与圆相切、相交的条件，通过例题演示如何求解圆的切线方程。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨圆的切线方程的求解方法。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题，如“如何判断一条直线与圆相切？”

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的理解和求解方法。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解直线与圆位置关系的理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握切线方程的求解技巧。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与直线与圆位置关系相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供相关书籍和在线资源，让学生进一步学习圆的切线方程的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，通过练习加深对直线与圆位置关系的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行拓展学习，探索圆的切线方程在不同情境下的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提升自主学习能力。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对直线与圆位置关系的理解和切线方程的求解技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，提高数学应用能力。

-通过反思总结，帮助学生发现自己学习中的不足，促进学习的持续进步。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《高等数学》中关于圆的方