球的体积和表面积(比赛稿).ppt

一.球的概念球面是空心的简称球01与定点的距离等于或小于定长的点的集合．1．球体02与定点的距离等于定长的点的集合球体(简称球)是实心的,２、球面其中球心球的半径球的直径记作：球O３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周而得到的观察球的形成过程模拟演示球的概念二、球的截面及其性质用一个平面去截一个球,截面是圆面2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径r,有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.截面的性质：截面的定义：O?1、截面性质OO’⊥截面圆O’观察球被平面所截发生的现象大圆小圆1、大圆.o经过球心的截面圆2、小圆不经过球心截面圆（1）大圆小圆概念（2）大圆小圆性质三、地球仪中的经纬度经线和经度由地理知识知：?AOB为P点所在经线的经度.（2）某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子线)和地轴确定的半平面所成二面角的度数.（1）地球的经线就是球面上从北极到南极的半个圆.1.地球的经度本初子午线地轴赤道北极PABO地球经度（2）纬线和纬度点击图片演示课件山东省临沂一中§9.11球的体积和表面积山东省临沂一中§9.11球的体积和表面积山东省临沂一中§9.11球的体积和表面积--球的体积和表面积--§9.11球的体积和表面积封底退出01掌握球的体积、表面积公式．03会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．02掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．04能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点高等于底面半径的旋转体体积对比R?学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．分割求近似和化为准确和问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2AOOROA2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO第二步：求近似和由第一步得：OO第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)0102答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1OOABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R