2025年试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理) .pdfVIP

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

2025年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（17计数原理、二项式定理）

一、选择题：

1

(x22)(1)5

1.(2012安徽理)的展开式的常数项是（）

x2

(A)3(B)2(C)（D）

D

【解析】选

1

214

x1C(1)5

第一个因式取，第二个因式取得：

x25

2(1)52(1)525(2)3

第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是

2.(2012安徽理)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，

4

进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品

的同学人数为（）

(A)13(B)14(C)2324

或或或（D）或

D

【解析】选

C21315132

6

42

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人

44

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人

3.(2012北京理)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数

的个数为()

A.24B.18C.12D.6

【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是

第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，

共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，

一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。

【答案】B

4．(2012广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个，其中个位数为0的概率是（）

4121

A．B．C．D．

9399

解析：（D）．两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，而其中个位数