理论力学(矢量运算基本知识).pptVIP

1理论力学(0)

2内容提要一.矢量运算的基本知识1.单位矢量2.矢量的加法3.矢量的标积4.矢量的矢积5.矢量的导数二.绪论1.理论力学的研究对象2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法

一.矢量运算的基本知识31.单位矢量:(r0)直角坐标系中的单位矢量:Oxyz

2.矢量的加法4(1)平行四边形法(2)三角形法abRaabbRRR=a+booo(3)多边形法R=c+a+bRabccabbcaR=b+c+aR=a+b+cR=b+a

3.矢量的标积5定义:直角坐标中的解析表示a=iax+jay+kazb=ibx+jby+kbz矢量的投影a·b=axbx+ayby+azbz矢量A在直线l上的投影

(4)合矢量投影定理64.矢量的矢积(1)定义:c=a×b(2)直角坐标中的解析表示若R=iRx+jRy+kRzai=iaix+jaiy+kaizR=?ai则有:Rx=??aixRy=??aiyRz=??aizabc

(3)直角坐标系中单位矢量的标积和矢积i·i=j·j=k·k=1i·j=i·k=j·k=0i×i=j×j=k×k=0i×j=kj×k=ik×i=jOxyzijk

5.矢量的导数8(1)旋转单位矢量的导数oxyrro?0?ij矢量r绕垂直于xy平面过o点的z轴以角速度?逆时针旋转,单位矢量ro和?o亦同样旋转.

(2)(3)(1)oxyrro?0?ij

同理:

(2)旋转矢量的导数11r′Ror

12例题1.矢量a=3i+4j+5k,b=i+2j+5k

求:(1)a+b(2)a?b(3)a×b

(4)ab(5)ba解:(1)a+b=(3+1)i+(4+2)j+(5+5)k(2)a?b=3×1+4×2+5×5(3)a×b=3i×(i+2j+5k)+4j×(i+2j+5k)+5k×(i+2j+5k)=(6k-15j)+(-4k+20i)+(5j-10i)=10i-10j+2k=4i+6j+10k=36

01=10i-10j+2k02

二.绪论151.理论力学的研究对象(1)机械运动(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法

例题2.如图所示,滑轮和绳子的质量均不计,物块A和B的质量分别为m1和m2且m1m2,试求物块A的加速度.OAB解:x即:y

OADE例题3.如图所示,滑轮和绳子的质量均不计,物块D和E的质量分别为m1和m2且m1m2,试求物块E的加速度.解:yx即:

OABCDE例题4.图示滑轮系统,已知物体E的运动方程为

xE=2t+t2,求t=4s时物体D的速度和加速度.xy解:利用绳长不变的约束条件得:xE+2xA=c1xB+(xB-xA)=c2xC+(xC-xB)=c3xD-xC=c4

代入上述结果得:vD=-1.25aD=-0.25当t=4s时vE=10aE=2aE=2vE=2+2t8vD=-vE8aD=-aE计算速度和加速度得:dxD-dxC=02dxC-dxB=02dxB-dxA=0dxE+2dxA=08dxD=-dxE对上述各式微分得:

阅读材料和作业20P1---P17P1---P4一.阅读材料二.预习材料P1---P7;P491---P497P5---P53;P144---P150

21再见