浙江省浙东北联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷 Word版.docx

浙东北联盟（ZDB）2024/2025学年第一学期期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.双曲线焦距为（）

A B. C. D.

3.已知点为圆：外一动点，过点作圆两条切线，，切点分别为，，且，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

4.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）

A.2 B. C. D.4

5.如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（）

A. B. C. D.

6.我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（）

A B.3 C. D.4

7.已知曲线，则下列结论中错误的是（）

A.曲线关于直线对称

B.曲线与直线无公共点

C.曲线上的点到直线的最大距离是

D.曲线与圆有三个公共点

8.已知是椭圆的左?右焦点，直线与椭圆相切于点，过左焦点作直线的垂线，垂足为，则点与原点之间的距离为（）

A. B.2 C.3 D.4

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

10.已知直线，直线，则下列命题正确的有（）

A.直线恒过点 B.直线的斜率一定存在

C.若，则或 D.存在实数使得

11.已知抛物线，点，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（）

A. B.的最小值为

C.以为直径的圆过原点 D.

非选择题部分

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是________．

13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______．

14.已知双曲线，斜率为的直线与曲线的两条渐近线分别交于两点，点的坐标为，直线分别与渐近线交于，若直线的斜率也为，则双曲线的离心率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知点，圆；

（1）若直线过点且在坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.

16.如图，在棱长都为2的平行六面体中，，点在底面上的投影恰为与的交点；

（1）求点到平面的距离；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.如图，在四棱锥中，平面，，点在线段上，且.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使得四点共面.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

18.已知双曲线C:x2a2?y

（1）求双曲线的方程；

（2）设点为左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.

19.在平面直角坐标系中，有点.若以轴为折痕，将直角坐标平面折叠成互相垂直的两个半平面（如图所示），则称此时点在空间中的距离为“点关于轴的折叠空间距离”，记为.

（1）若点在平面直角坐标系中的坐标分别为，求的值.

（2）若点在平面直角坐标系中的坐标分别为，试用文字描述满足的点在平面直角坐标系中的轨迹是什么？并求该轨迹与轴围成的图形的面积.

（3）若在平面直角坐标系中，点是椭圆上一点，过点的两条直线，分别交椭圆于两点，且其斜率满足，求的最大值.