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2024届河北省石家庄市裕华区第四十中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

2．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（）

A． B． C． D．

3．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为

A．12米 B．4米 C．5米 D．6米

4．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）

A．6 B．6 C．3 D．9

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()

A．

B．

C．

D．

6．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）

A．7.5 B．9 C．10 D．5

7．如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（）

A． B． C． D．

8．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（）

A． B． C． D．

9．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()

A．直线x＝1 B．直线x＝－1

C．直线x＝－2 D．直线x＝2

10．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

12．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是________.

13．如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则______．

14．已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．

15．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．

16．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.

17．如图，已知中，点、、分别是边、、上的点，且，，且，若，那么__________

18．在中，，则∠C的度数为____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，

（1）如图1，求证：EG=CG；

（2）将图1中的ΔBEF绕点B逆时针旋转45°，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG．问（

（3）将图1中的ΔBEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG．问（

20．（6分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．

21．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；

（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

22．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)

(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；

(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．

②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)

23．（8分）如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.

(1)当c=2时，求a的值；

(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；

(3)求证：a，c之和等于a，c之积.

24．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．

25．（10分）化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．

26．（10分）如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长