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2024届广东省广州市荔湾区数学九上期末考试试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列计算中，结果是的是

A． B． C． D．

2．如图，△∽△，若，，，则的长是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().

A．12 B．10 C．8 D．6

4．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5．计算的结果是()

A． B． C． D．

6．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（）

A． B．2 C．2 D．3

9．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）

A． B． C． D．

10．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（）

A．甲的结果正确 B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小

11．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）

A． B．

C． D．

12．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3

C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________．

14．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．

15．一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________．

16．抛物线的顶点坐标是______________.

17．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．

18．如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；

（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？

20．（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.

（1）求证：;

（2）求的长.

21．（8分）如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．

(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度．

(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?

22．（10分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣

23．（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．

（1）求的长．

（2）若点为的中点，

①求劣弧的长度，

②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．

24．（10分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，

求：（1）AO的长；

（2）求S△BOD

25．（12分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价1