2025届高三学业调研抽测第一次数学答案.docxVIP

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高2025届学业质量调研抽测（第一次）

数学参考答案及评意见

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1-4：CBCD5-8：AADA

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.ACD10.AC11.ABD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.313.414.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.解：（Ⅰ），，…………2分

，，

………………………5分

……………7分

（Ⅱ），，，…10分

,

……………………13分

16.解：（Ⅰ）由已知得，又因为在处的切线方程为…………2分

即得.…6分

（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.

∴函数得单调增区间为，单调减区间为.…………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值为，

不等式恒成立，

∴，或.…………………15分

ABCDA1B1C117．（Ⅰ）证明：由已知得平面，又平面

A

B

C

D

A1

B1

C1

,……………2分

,,

又平面，

平面，平面.………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面,.

ABCDA1B1C1yxz以为原点，为轴，为轴，过与平面垂直的直线为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

A

B

C

D

A1

B1

C1

y

x

z

设，则,，,,

,,

,,

,,

,…………………8分

设平面的法向量，

则令，则…………10分

设平面的法向量，

则令，则………12分

.

∴二面角的正弦值是………15分

18.解：（Ⅰ）由题：，①

左焦点到点的距离为：，②

由①②可解得，

∴所求椭圆的方程为.……………5分

（Ⅱ）设，将代入椭圆方程得：

，

∴，，

且，………9分

∵以为直径的圆过椭圆左顶点，

,,

,

,

,

整理得，即，

∴或，都满足………………13分

若时，直线为，恒过定点，不合题意舍去；

若时，直线为，恒过定点……17分

19.解：（Ⅰ）记第一球比赛甲运动员获胜的事件为，第二球比赛甲运动员获胜的事件为，由题意知：，且，

∴…………………3分

(Ⅱ)记甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，则

，

那么：，,…5分

①当时，，又，因此是一个递减数列，

当时，，所以与前提矛盾,…6分

②当时，，不合题意，

③当时，，又，因此是一个递增数列，

只需要，即.

④当时，,………………8分

⑤当时，，又，因此是一个摆动数列，

若为偶数，则，；

若为奇数，则是一个递增数列，只需要，即，

，于是，

得：，…………10分

综上：时，甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6………………11分

(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，则，

，……………14分

故：………………17分