专题25 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（教师版）-2025版高考物理热点题型讲义.pdf

专题25带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目录

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

类型1带电粒子在直线边界磁场中运动

类型2带电粒子在圆形边界磁场中运动

类型3带电粒子在环形边界磁场中运动

类型4带电粒子在三角形或四边形边界磁场

题型二带电粒子在匀强磁场中的临界问题

类型1带电粒子在磁场中运动的临界问题

类型2带电粒子在磁场中运动的极值问题

题型三带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1．圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为

圆心，如图甲．

(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点

即为圆心，如图乙．

mv

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹

qB

力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．

2．半径的计算方法

mv

方法一由R＝求得

qB

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

L

222

例如：如图甲，R＝或由R＝L＋(R－d)求得

sinθ

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α

1

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α.

2

3．时间的计算方法

θ

方法一利用圆心角、周期求得t＝T

2π

l

方法二利用弧长、线速度求得t＝

v

二、带电粒子在有界磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．

(2)不沿径向射入时，如图乙所示．

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.

1

类型带电粒子在直线边界磁场中运动

【例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，

abcd2LbcdeL3He

，，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子

2

3He

具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为，电荷量为。以下正

23mq

确的为（）

A．粒子能到达de中点

．从边界出的粒子运动时间相等

Bbc

5qBL

C．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动率为v

12m

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