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2024届广东省高州市九校联考数学九上期末教学质量检测试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为()
A.4πcm B.3πcm C.2πcm D.πcm
2.如图,是的外接圆,已知,则的大小为()
A. B. C. D.
3.求二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,与轴的交点为、,其中,有下列结论:①;②;③;④;⑤;其中,正确的结论有()
A.5 B.4 C.3 D.2
4.五粮液集团2018年净利润为400亿元,计划2020年净利润为640亿元,设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是()
A. B.
C. D.
5.如图,矩形AOBC,点C在反比例的图象上,若,则的长是()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,四边形是扇形的内接矩形,顶点P在弧上,且不与M,N重合,当P点在弧上移动时,矩形的形状、大小随之变化,则的长度()
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
7.已知分式的值为0,则的值是().
A. B. C. D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D、E、F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是()
A.6 B.7 C. D.12
9.如图,为的直径,为上一点,弦平分,交于点,,,则的长为()
A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2
10.下列方程中,是一元二次方程的是()
A. B.
C. D.
11.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和9个黄球,它们只有颜色不同,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率是0.3,则估计口袋中大约有红球()
A.21个 B.14个 C.20个 D.30个
12.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若方程的一个根,则的值是__________.
14.像=x这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+2=x2,解得x1=2,x2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x1=2时,=2满足题意;当x2=﹣1时,=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x=2.运用以上经验,则方程x+=1的解为_____.
15.已知正六边形的边长为10,那么它的外接圆的半径为_____.
16.已知两个相似三角形与的相似比为1.则与的面积之比为________.
17.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为__________.
18.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,C是直径AB延长线上的一点,CD为⊙O的切线,若∠C=20°,求∠A的度数.
20.(8分)抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),且,,与轴交于点,点的坐标为(0,-2),连接,以为边,点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点,设点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线与点,交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)轴上是否存在一点,使三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点在线段上运动时,试探究为何值时,四边形是平行四边形?请说明理由.
21.(8分)用适当的方法解方程:
(1)
(2).
22.(10分)如图,坡AB的坡比为1:2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.
(1)试问坡AB的高BT为多少米?
(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米,≈1.73,≈1.41)
23.(10分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为,,且,求m的值.
24.(10分)在一个不透明的盒子中,共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子,它们除了颜色之外没有其他
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