2025届合肥市高三一模数学试卷（含答案）.docxVIP

姓名_____座位号_____(在此卷上答题无效)2025年合肥市高三第一次教学质量检测数学

(考试时间:120分钟满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如儒改动,务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣0x≤3},B

A.?B.{x∣?2≤x≤3}C.

2.设a∈R,若a+i2?i为实数,则a=

A.-2B.?12C.12

3.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5+a6=9

A.9B.18C.27D.36

4.函数fx=2cosπxex

A.B.C.D.

5.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a=1,b=2,

A.π6B.π3C.5π6

6.已知tanα=2,则1+sin2αcos

A.?13B.-3C.3

7.已知P为圆O:x2+y2=1上的动点(不在坐标轴上),过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,将△OPQ绕

A.13B.33C.63

8.已知函数fx=sin2x+2sinx,则f

A.?2,3B.?2,332C.?

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P是棱

A.DC//平面BPD1

C.四面体PAB1C的体积为定值D.存在点P,使得平面B

10.某同学两次实验得到的数据如下表.实验一所得的样本相关系数为r1,Y关于x的经验回归方程为y=bx+a;实验二所得的样本相关系数为r2,U关于v的经验回归方程为

实验一

x

2

3

4

5

6

y

12

10

9

7

4

实验二

v

4

6

8

10

12

u

8

10

11

13

16

参考公式:样本相关系数r=t

A.v=2xB.y+u=20C.2b

11.我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”,“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”C:x2+25x2y

A.曲线C关于直线y=x

B.曲线C有4个顶点

C.曲线C与直线y=?x+

D.曲线C上动点P到原点距离的最小值为2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.在1?2x5的展开式中,

13.袋中有三个相同的小球,用不同数字对三个小球进行标记.从袋中随机摸出一个小球,接着从袋中取出比该小球上数字大的所有小球(不再放回),并将该小球放回袋中.然后,对袋中剩下的小球再作一次同样的操作,此时袋中剩下2个小球的概率为_____.

14.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F,准线为l.过F的直线交C于A,B两点,过A,B分别作l的垂线,垂足分别为M

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别是

(1)证明:C=2

(2)若△ABC为锐角三角形,求

16.(15分)

如图,在正三棱台ABC?A1B

(1)若CC1=2,证明:CC1

(2)若三棱台的高为263,求平面AA1B1

17.(15分)

已知函数fx=lnx?a

(1)讨论fx

(2)若函数fx有两个极值点x1

证明:fx1

18.(17分)

已知动圆C1:x+22+y2=r12r10与动圆C2:x?22+y2=r22r20,满足r1?r2

(1)求曲线T的方程:

(2)若直线l与圆x2+y2=3相切,且与曲线T交于P1,P2两点