利用相似三角形测高.ppt

*6利用相似三角形测高通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心.一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.【议一议】如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？为什么?02图中两个三角形是否相似?方法1:利用阳光下的影子01利用阳光下的影子ABCDEF应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.∵△ABC∽△DEF∴＝ACBCDFEF即＝人高人影物高物影STEP01STEP02讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？方法2:利用标杆ACBEF因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ所以＝ＡＦＥＦＡＣＢＣ应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.【做一做】方法3:利用镜子图中的两个三角形是否相似?为什么？利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？【议一议】【做一做】ECBDA因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ所以＝ＡＥＤＥＡＣＢＣ应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.在实际生活中,我们面对不易直接测量的物体的时，可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决小小方法多总结【跟踪训练】1.如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.解：设树高xm.由题意知△ABE∽△CDE，x=12.答：树高1２m.18m1.4m2.1m12DBCEA∴＝ABBECDDE∴＝X181.42.15米CBAED?2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？解：由题意知△CDE∽△CAB，所以AB＝10.答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m.∴＝5CDABCA即＝51AB2试一试BOCAA’B’O’古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’＝1,A’B’＝2,AB＝274,求金字塔的高度OB你还有什么方法吗？例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分学以致用某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。ABCDEMN努力你也行如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？CABD41030°E例2.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（